Fiktionen in der Mathematik 
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selbst für notwendig zum vollständigen Aufbau der Arith 
metik. 
Man kann den Anzahlbegriff auch in anderer Weise ein 
führen, indem man die Elemente zweier Aggregate einander 
zuordnet. O. Holder führt den Begriff äquivalenter Aggregate 
ein, der sich durchaus mit dem früher eingeführten Begriff 
ähnlicher Mengen deckt. Die Aggregate werden so in Typen 
geordnet derart, daß jeder Typus nur äquivalente Aggregate 
umfaßt. Der Typus eines solchen Aggregats ist das, was er 
Anzahl nennt 407 ). 
Holder glaubt, der Aufbau der Arithmetik würde einfacher, 
wenn man gleich von Anfang an den Begriff der Anzahl ein 
führen würde, der ja doch nicht entbehrt werden könne; aber 
andererseits habe doch die Zahl als Stellenzeichen, weil sie 
weniger Beziehungen enthalte, gewisse Vorteile. 
Den Versuchen, die Zahlenlehre rein logisch zu begründen 
oder aber ihre Axiome nur als Konventionen aufzufassen, tritt 
H. We y 1 entgegen. 
Er meint, die Behandlung der Axiome als Festsetzungen sei 
nur dann durchführbar, wenn man wisse: „Die Axiome sind 
in dem Sinn widerspruchsfrei und vollständig, daß von zwei 
entgegengesetzten* einschlägigen Urteilen U und U immer 
eines und nur eines eine logische Folge der Axiome ist. Dies 
aber wissen wir nicht...“ Zu wirklicher Einsicht aber 
können wir nur gelangen „auf Grund der Anschauung 
der Iteration, des unendlichen Fortgangs in einer Keihe. 
Dieser Anschauung aber entnehmen wir auch gerade die 
grundlegenden arithmetischen Einsichten über die natürlichen 
Zahlen, auf denen sich die gesamte Mathesis pura logisch auf 
baut“ 408 ). 
H. Weyl ist daher auch mit der mengentheoretischen Be 
handlung der natürlichen Zahlen, wie sie R. Dedekind lieferte, 
nicht einig. Er sagt, eine solche Behandlung möge im Inter 
esse der mathematischen Systematik von Wert sein, aber sie 
dürfe nicht darüber hinwegtäuschen, „daß man sich für die