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mathematischen Beweise selbst zu formalisie 
ren, und in dieser Hinsicht betrachtet er den Logik-Kalkül 
als eine wertvolle Vorarbeit. 
Es wurde schon früher bei der Begründung der irrationalen 
Zahlen von andern Autoren der Versuch gemacht, die Zahlen 
lediglich als Zeichen aufzufassen; er blieb aber nicht un 
widersprochen. 
Ob dieser Versuch D. Hilberts, für die ganze Zahlenlehre 
und zugleich für die Mengenlehre so eine anschauliche axio- 
matische Grundlage zu schaffen, sich bewähren und allgemeine 
Zustimmung finden wird, ist noch nicht sicher. A. Müller hat 
sich bereits gegen die Auffassung der Zahlzeichen als be 
deutungsloser Zeichen ausgesprochen, doch kann auf die 
ganze Theorie an dieser Stelle nicht näher eingegangen 
werden. 
Es bleibt uns noch die Aufgabe, auf Grund der vorstehenden 
Darlegungen zu prüfen, ob es sich bei der einen oder andern 
Auffassung der natürlichen Zahlen um Fiktionen handeln 
kann und in welchem Sinn diese dann zu nehmen sind. 
Am einfachsten dürfte die Antwort zu geben sein, wenn man, 
wie Natorp und Lipps, von einer Grund- oder Normalreihe 
ausgeht und die Zahl als reines Produkt unseres Denkens 
auffaßt. Daß bei dieser ganzen Einstellung nicht von Fiktionen 
geredet werden kann, ist einleuchtend. Aber auch die Auf 
fassung von H. Weyl, wonach die Zahlen eine Kategorie 
idealer Gegenstände bilden, zwischen denen die eine Urrela- 
tion F (n, n') besteht, läßt eine Fiktiverklärung nicht zu. 
Nimmt man aber die Zahlenreihe als Ausgangspunkt und 
sieht in ihr wie G. Heymans nichts als eine vollständig will 
kürliche Festsetzung, so könnte man von Fiktionen 
reden, und zwar im Sinne der Typen C« und Ce. 
Die logischen Begründungsversuche der Zahlenlehre, die 
wir bei Dedekind, Frege und Russell kennenlernten, gehen 
nicht von der Ordnungszahl, sondern von der „Anzahl“ aus. 
Frege sowohl wie Dedekind würden sich dagegen verwahrt