Die E !■ Weiterungen des Zahlbegriffs 
Nun beruht das Rechnen mit den Rationalzahlen auf einer 
Anzahl von Gesetzen, die sich in folgende Gruppen zusammen 
fassen lassen: 
A. Größenordnung: 
1. Wenn a b, dann ist a < b oder a > b. 
2. Wenn a = b, dann ist weder a < b, noch a > b. 
3. Wenn a < b, dann ist b > a. 
4. Wenn a < b, b < c, dann ist a < c. 
B. Summe; 
5. Wenn a und b Zahlen sind, dann ist auch a + b eine 
(durch a und b eindeutig bestimmte) Zahl. 
6. a-j-br=b-(-a (Kommutativgesetz). 
7. a -f- (b -f- c) = (a -j- b) -f- c (Assoziativgesetz). 
8. a + 0 — a. 
9. Wenn a < b, so ist a + c < b + c (Monotoniegesetz). 
C. Differenz: 
10. Sind a und b Zahlen, so ist auch a — b eine (durch 
a und b eindeutig bestimmte) Zahl. Statt 0 — b schreibt man 
einfacher — b. 
11. b ~(— (a — b) — a. 
D, Produkt: 
12. Sind a und b Zahlen, so ist auch a b eine (durch a und b 
eindeutig bestimmte) Zahl. Statt ab schreibt man auch a.b 
oder a X b. 
13. abr:ba (Kommutativgesetz). 
14. a(bc) = (ab) c (Assoziativgesetz). 
15. (a + b)c = ac + bc (Distributivgesetz). 
16. 1. a = a. 
17. 0. a — 0. 
18. Wenn a < b und c > 0, so ist auch a c < b c (Monotonie 
gesetz). 
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