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Fiktionen in der Mathematik 
sei „das Gesetz der Stellordnung überhaupt, welches vor aller 
diskreten Zahlsetzung und für sie, insbesondere vor aller 
Maßbestimmtheit, das positive Grundmerkmal der Zahl als 
Gattung ausmacht“ 439 ). Da nun nach seiner Meinung die 
irrationalen Werte mit den rationalen von Anfang an in einer 
Reihe vereint gesetzt werden können, handle es sich bei der 
Einführung der Irrationalzahlen um eine durchaus berechtigte 
Erweiterung des Zahlbegriffs; der vorherige Zahlbegriff war 
zu eng, denn eben die Beziehung des Mehr oder Weniger, das 
Grundgesetz der Folge der Glieder sei das die 
Zahl überhaupt konstituierende Merkmal. 
C. Komplexe Zahlen. 
Hinsichtlich der imaginären und der gewöhn 
lichen komplexen Zahlen können wir bei den maß 
gebenden Autoren vier Auffassungen unterscheiden: 
1. Eine erste Gruppe verzichtet auf eine eigentliche Be 
gründung und begnügt sich mit dem Faktum der außerordent 
lich vielseitigen Anwendungsmöglichkeiten der komplexen 
Zahlen; daß dabei widerspruchsfreie Resultate entstehen, er 
scheint Begründung genug. 
2. Eine andere Gruppe führt die imaginären bzw. kom 
plexen Zahlen rein formalistisch ein. Im Gebiet der 
rationalen Zahlen sind die Operationen der Addition, Multi 
plikation, Subtraktion und Division unbeschränkt ausführbar. 
Das Radizieren dagegen ist nur in beschränktem Umfang 
möglich. Die Forderung unbeschränkter Ausführbarkeit führt 
im Gebiet der positiven Zahlen auf die Einführung der irratio 
nalen, im Gebiet aller reellen Zahlen auf die der imaginären 
Zahlen. Die imaginären Zahlen werden lediglich als Symbole 
betrachtet, die nur den formalen Gesetzen der Arithmetik zu 
genügen haben. Die Permanenz der formalen Gesetze ist der 
maßgebende Gesichtspunkt. 
Wesentlich anderer Art sind die Begründungen der imagi 
nären und komplexen Zahlen, die H. Graßmann und Scheffler