YI. 
Das Unendliche in der Mathematik. 
In den mathematischen Fiktionen H. Yaihingers spielt das 
Unendliche eine sehr wichtige Rolle. Das ist nicht verwunder 
lich, wenn man bedenkt, wie mannigfach früher im Aufbau 
der Geometrie und der Analysis das Unendliche herangezogen 
wurde. In diesem Begriff sieht Vaihinger aber nicht nur etwas 
Unwirkliches, sondern auch etwas Widerspruchsvolles. 
Die Ausführungen über das „Unendlich-Kleine“ eröffnet 
Vaihinger mit der Betrachtung gewisser „Null-Fälle“. Be 
sonders die Unterordnung des Kreises unter die 
Ellipse erscheint ihm als Muster einer mathematischen 
Fiktion. Wir könnten rasch darüber Weggehen, da mathema 
tisch kaum ein ernsthaftes Problem vorliegt, wenn nicht 
gerade dieses Beispiel von den meisten Autoren, die sich über 
mathematische Fiktionen äußerten, kritiklos und fast wört 
lich von Vaihinger übernommen worden wäre. 
Worin soll nun das Widerspruchsvolle, das Fiktive gesehen 
werden? 
Zum Wesen der Ellipse gehöre die Existenz zweier Brenn 
punkte, die einen bestimmten Abstand m haben; beim Kreis 
sei dieser Abstand 0, einen Abstand 0 gebe es aber nicht. So 
spreche man von einem unendlich kleinen Abstand der Brenn 
punkte usw. Zunächst muß gesagt werden, daß wir mit dem 
durchaus unpräzisen Ausdruck: „ co kleiner Abstand der 
Brennpunkte“ nichts anfangen können; wenn wir schon von 
Brennpunkten reden wollen, müssen wir sagen, daß diese beim 
Kreis zusammenfallen. Aber es stehen uns zur Konstruktion 
und zur begrifflichen Fassung der Ellipse nicht nur die Brenn 
punktseigenschaften zu Gebote; wir können ebensowohl von 
der affinen Transformation oder von der Erzeugung durch 
Schnitt zweier projektiver Strahlbüschel Gebrauch machen. 
Dann wird der Übergang von der Ellipse zum Kreis ein durch 
Betsch. 
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