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Das Unendliche in der Mathematik 
man aus einem Teil derselben das ursprüngliche Polygon nicht 
zusammensetzen.“ Dieser Satz ist kein Axiom, sondern ist be 
weisbar, wie D. Hilbert gezeigt hat. Der Nachweis der Gleich 
heit zweier Polygone wird immer darauf hinauskommen, zu 
zeigen, daß durch geeignete Zerlegung des einen Polygons 
solche Teile entstehen, aus denen sich das andere wieder zu 
sammensetzen läßt. 
Bezeichnen wir allgemein mit a n , U n und J n Seite, Umfang 
und Inhalt eines umbeschriebenen regulären n-Ecks, mit 
b n , u n , p n und i n Seite, Umfang, Inkreisradius und Inhalt des 
einbeschriebenen regulären n-Ecks, so gilt 
r r 
U„ = n . a n und J n = n . a Q . — = ü n . — 
u n = n . b n und i n 
n . b n Q n U n • Qn 
da aber 
haben wir auch 
Qn • r — hn : u n , 
i n = Un . — Jn . 
r 2 
Nun gilt für die Vielecke mit der doppelten Seitenzahl: 
Pan = Y r(r ^ Pn) >Qn] bn = 2 |/r* — j?n 2 =2/(r + Qn) (r- Q n ) 
b 2n = 2/r a -i» 2n s = V~2 (r a — rq d ) = ]^2r (r — g» u ) . 
2 b 2n = 2 |^2 r (r — q u ) >> b n . 
i 2 n — 2 n . b 2 n * 02 n ^ in • 
b 2 n i n == 02 n ' r, 
woraus unter Benützung vorstehender Formeln folgt 
Sa^n 2 0„ 
T + 0n 
<1.