Fiktionen in der Mathematik 
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Somit ist 
Uan Un Und Jnj J2n* 
Außerdem gilt 
Ju: in = r 2 : ß n 2 , 
daher 
oder auch 
-r • Jn , , , ■, ^ Jn • 2 r 
Jn — ln = (r + Qn) (r — Q a ) < ^ (r — £„). 
Nun ist aber J n < 4 r 2 , sobald n > 4 ist, daher auch 
Jn — i n <8r(r — Q U ). 
Damit ist gezeigt, daß die Differenz J n — i n kleiner gemacht 
werden kann als e, sobald man nur n so groß wählt, daß 
wird. Daß dies möglich ist, geht aus obenstehenden Formeln 
hervor, die gestatten, in rekurrenter Weise etwa von aus g 8 , 
dann £ 16 usw. zu berechnen. 
Bezeichnen wir den Inhalt des Kreises selbst mit J, so ist 
damit festgestellt 
1. ln < ^. ia n I4 n < C[ is n < ~C .... 
2. Jn Jan J-tn Jsn .... 
3. in < Jn ; ian <C Jan usw. für alle n. 
4. J n — i n < e für genügend großes n. 
Die monoton steigende Reihe i n <i 8n «>- und die monoton 
fallende Reihe J n > J 8n > ... müssen daher einen gemein 
samen Grenzwert haben, wir nennen ihn den Flächen 
inhalt des Kreises J. 
Die beiden Reihen haben übrigens gerade die Eigenschaften, 
die zur Festlegung eines Schnittes notwendig sind; der Inhalt 
des Kreises erscheint also durch einen solchen Schnitt dar 
gestellt, und das Gesetz liegt eben in der Formel, die den Über 
gang von £ n zu £ 2n vermittelt.