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viel weiteres Gebiet einräume, als es bisher üblich war, und 
es sei ein leerer Wortstreit, die Frage zu erörtern, ob man be 
rechtigt sei, das Wort Logik in diesem weiteren Sinn zu 
gebrauchen. Es könne so etwas in dem neuen Sinn auf die 
Logik reduzierbar sein, was im Sinn der alten Logik nicht auf 
sie zurückführbar war. 
Russell habe sich darin nicht getäuscht; er führe eine Reihe 
von Begriffen ein, die er selbst für unerklärbar halte, auch 
benütze er unbeweisbare Prinzipien. Aber diese unbeweis 
baren Prinzipien sind nach Poincare Berufungen auf die 
Intuition, es sind synthetischeUrteile a priori. 
Er fragt: Haben diese Prinzipien, die wir in mathematischen 
Abhandlungen für intuitiv halten, dadurch ihren Charakter 
verändert, daß wir die Logik so erweitern, daß sie unter diese 
fallen? Offenbar nicht, sie haben nur ihren Platz gewechselt. 
Russell wollte den Cantorschen Antinomien entgehen durch 
schärfere Festlegung der Begriffsbildung. Er unterscheidet 
prädikative und nichtprädikative Definitionen. 
Wann ist nun eine Definition prädikativ? Russell entwickelte 
verschiedene Theorien. Einmal heißt es, die Definitionen be 
stimmen eine Klasse, wenn sie einfach, aber keine, wenn 
sie kompliziert und dunkel sind. Ein andermal wird be 
tont, daß zu ausgedehnte Klassen keine Berech 
tigung haben. Wie soll da aber eine objektive Entscheidung 
möglich sein? Schließlich lehnt er die Benützung des Wortes 
Klasse überhaupt ab. Poincare meint, die richtige Lösung sei 
die: „Die Definitionen, die als nicht-prädikativ betrachtet wer 
den müssen, sind die, welche einen circulus vitiosus enthalten.“ 
Das Urteil Poincares über die Versuche, die Mathematik auf 
Logik allein zurückzuführen, können wir dahin zusammen 
fassen: 
Die Logik bleibt unfruchtbar, wenn sie nicht durch die 
Intuition befruchtet wird. Die Logiker bekennen sich zum 
Gegenteil; aber weil ihre Definitionen nicht prädikativ sind, 
sondern einen verborgenen circulus vitiosus enthalten, ist die