Fiktionen in der M athematik 
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Logistik nicht nur unfruchtbar, sondern erzeugt überdies die 
Antinomien. 
Der Glaube an das Aktual-Unendliche hat diese nichtprädi 
kativen Definitionen entstehen lassen; das Aktual-Un 
endliche gibt es aber nicht, das haben die 
Cantorianer vergessen und dadurch gerieten sie in 
Widersprüche. Auch die Logistiker haben diesen Satz ver 
gessen. Für die Russellsche Logistik ist dieser Glaube an das 
Aktual-Unendliche ebenfalls wesentlich, dadurch unterscheidet 
sie sich von der Hilbertschen. Während sich Hilbert auf den 
Standpunkt der Erweiterung stellt, um den Cantorschen Anti 
nomien zu entgehen, stellt sich Russell auf den der Umfassung 
und postuliert das Unendliche vor dem Endlichen. 
Mit dieser Logik des Unendlichen setzt sich Poincare noch 
weiter auseinander. Er sucht zunächst die notwendigen 
Eigenschaften einer Klassifikation und stellt 
zwei Fragen: 
1. Können die gewöhnlichen Gesetze der Logik ohne Ab 
änderung angewendet werden, um Betrachtungen über Men 
gen anzustellen, die eine unbegrenzte Zahl von Gegenständen 
enthalten? 
2. Kommen die Widersprüche von unrichtiger Anwendung 
der logischen Gesetze, oder hört die Geltung der Gesetze auf, 
wenn es sich um Mengen mit unendlich vielen Individuen 
handelt? 
Dann meint Poincare; Die formale Logik ist das Studium 
der allen Klassifikationen gemeinsamen Eigenschaften; die 
verwendete Klassifikation muß dabei unver 
änderlich sein. Läßt man diese Bedingung außer acht, 
so kommt man auf Widersprüche. 
Bei den Einteilungen der Elemente unendlich großer Men 
gen kann man zwei Arten unterscheiden: 
Wohlbestimmte Einteilungen, die durch Ein 
führung neuer Elemente nicht umgestoßen werden. 
Nicht wohlbestimmte Einteilungen, die bei 
Einführung neuer Elemente eine Umarbeitung des Ganzen