Fiktionen in der Mathematik 
scheinbar ausgefüllte Abgrund zwischen dem Endlichen und 
Unendlichen trete wieder in seiner klaffenden Tiefe zutage. 
Geht man nun von einer oder mehreren Gegenstandskate 
gorien, Grundkategorien, und gewissen an ihnen auf 
gewiesenen ursprünglichen Eigenschaften und Relationen aus 
und bildet mittels der Konstruktionsprinzipien 1—6 abgeleitete 
Eigenschaften und Relationen und die ihnen entsprechenden 
Mengen und funktionalen Zusammenhänge, so bilden diese 
Gebilde ein System erster Stufe. 
Daß a, b.,. ein Elementensystem einer Menge M bilden, ist 
eine Relation zwischen den Gegenständen a, b ... und der Menge 
M, die man durch den Buchstaben g kennzeichnen kann. Fügt 
man jetzt den Grundkategorien die verschiedenen ein- und 
mehrdimensionalen Mengen, den auf die Grundkategorien be 
züglichen ursprünglichen Eigenschaften und Relationen noch 
die Relation g zu, so erhält man einen erweiterten Operations 
bereich, auf den man wieder den „mathematischen“ Prozeß 
anwenden kann, wodurch man zu (ein- und mehrdimensio 
nalen) Mengen zweiter Stufe kommt usw. 
Weyl ist der Ansicht, daß man sich in Zirkel ohne Ende 
verstricke, wenn man die Stufenbildung nicht beachtet, er 
macht der bisherigen Analysis den Vorwurf, daß sie sieh durch 
solche Stufenbildung in Zirkel und Widersprüche verwickelt 
habe. Eine Analysis „mit Stufenbildung“ sei künstlich und 
unbrauchbar, sie verliere ihr eigentliches Erkenntnisobjekt, 
die Zahl, aus dem Auge. 
Um dem zu entgehen, fordert Weyl, den Existenz 
begriff nur hinsichtlich der Grundkategorien, nicht aber 
mit Bezug auf die Systeme der Eigenschaften und Relationen, 
oder der ihnen korrespondierenden Mengen, reellen Zahlen 
und dergleichen anzuwenden. Nur dies Verfahren lasse jene 
Widersprüche vermeiden und garantiere zugleich, daß alle 
Begriffe und Tatsachen, Größen und Operationen als Idea 
lisierungen analoger Dinge in einer mit „Ungefährzahlen“ 
operierenden Approximationsmathematik zu fassen seien. 
Es müssen dann allerdings gewisse Sätze der Analysis