Das Unendliche in der Mathematik. Mengenlehre 
kommen nur einen Sinn, wenn man den schrankenlosen Be 
griff „Eigenschaft rationaler Zahlen“ zu dem umfangsdefiniten 
„K-Eigenschaft“ einschränkt. Das kann geschehen durch An 
wendung weniger logischer Konstruktionsprinzipien, die zirkel 
frei sein müssen. Das Prinzip 6, die Ausfüllung durch „e s 
gibt“, darf nur auf Zahlargumente, niemals aber auf Argu 
mente, die selbst Relationen irgendeiner Stufe sind, ange 
wendet werden. 
Erst durch diese Einschränkung bekommen Existenzfragen 
über reelle Zahlen einen Sinn, „Durch diese Begriffsein 
schränkung wird aus dem fließenden Brei des Kontinuums 
sozusagen ein Haufen einzelner Punkte herausgepickt. Das 
Kontinuum wird in isolierte Elemente zerschlagen...“ 
Weyl meint, die bisherige Analysis verfuhr auch so, aber sie 
entlehnte der Anschauung des Kontinuums die Überzeugung 
von der „Existenz an sich“ aller reellen Zahlen und schwankte 
so hin und her zwischen (falsch interpretierter) Anschau 
ung und logisch-arithmetischerKonstruktion. 
Weyl betont, daß er sich bei seiner früheren atomistischen 
Auffassung des Kontinuums entschlossen und ohne Kompro 
miß auf den Standpunkt der logisch-arithmetischen Konstruk 
tion stellte. 
In dem so aufgebauten „Weylschen Zahlsystem“ gilt das 
Cauchysche Konvergenzprinzip, ebenso die Hauptsätze über 
stetige Funktionen; dagegen fällt das „Dirichletsche Prinzip“, 
wonach eine beschränkte Punktmenge stets eine obere Grenze 
haben muß. Das System der „reellen Zahlen“ (dieser Weyl 
schen Zahlen) kann in eine abgezählte Reihe angeordnet wer 
den; aber in dem von Cantor und auch sonst in der Mathe 
matik gemeinten Sinn bleibt Cantors Behauptung, das Kon 
tinuum sei nicht abzählbar, bestehen. 
Weyl betont noch ausdrücklich, daß er nie der Meinung war, 
daß das in der Anschauung gegebene Kontinuum ein Weyl- 
sches Zahlsystem sei, vielmehr nur, daß die Analysis zu ihren 
Konstruktionen ein solches benötige, sich aber um das da 
zwischen ergossene „Kontinuum“ nicht zu kümmern brauche.