Das Unendliche in der Mathematik. Mengenlehre 
Folgen, keine allgemeine Funktionentheorie und Mengenlehre 
von selbständigem Inhalt. 
Für das Kontinuumproblem folgt daraus, daß jetzt 
nicht mehr verschiedene mögliche Erklärungen für den Be 
griff der reellen Zahl zur Verfügung stehen; der 
Dedekindsche Schnitt scheidet aus und als einzig mögliche 
Definition bleibt die hier gegebene. „Auf jeden Fall ist es aber 
unsinnig, das Kontinuum als ein Fertig-Seiendes zu 
betrachten.“ 
Der bisherigen Analysis erschien das Kontinuum als die 
Menge seiner Punkte, sie sah in ihm nur einen Spezialfall des 
logischen Grundverhältnisses von Element und Menge; 
das ebenso fundamentale Verhältnis von Ganzem und Teil 
hatte keine Stelle. 
Daß es Teile hat, ist die Grundeigenschaft des 
Brouwerschen Kontinuums. Man geht nicht von 
Punkten, sondern von Intervallen als Konstruk- 
tionselementen aus. 
Freilich besitzt auch eine Menge Teile; was sie aber im 
Reich des „Teilbaren“ auszeichnet, ist die Existenz der „Ele 
mente“ im mengentheoretischen Sinn, d. h. von Teilen, 
welche selbst keine Teile mehr enthalten. 
Zum Wesen des Kontinuums gehört es aber, daß jeder seiner 
Teile sich unbegrenzt weiter teilen läßt; der Begriff des Punk 
tes muß als Grenzidee betrachtet werden; der Punkt ist die 
Vorstellung der Grenze einer ins Unendliche fortgesetzten 
Teilung. 
Verfolgten wir eben die Ansichten und Folgerungen der In- 
tuitionisten, so müssen wir uns jetzt nochmals den Vertretern 
der klassischen Theorie zuwenden. 
Auch hier fand das Zermelosche Axiomensystem nicht rest 
lose Zustimmung, obwohl es als Grundlage der weiteren Ent 
wicklung der Mengenlehre sehr wertvoll war. Vor allem for 
derte das Auswahlaxiom die Kritik heraus. Aus diesem Axiom 
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