Wir kennen heute eine Reihe von Begriffen und Sätzen, die 
wohl zum dauernden Besitz der Mathematik gezählt werden 
können; aber ihnen stehen andere von durchaus problemati 
schem Charakter gegenüber. Ob diese in ihrer heutigen Fas 
sung nur geringe formale Mängel aufweisen, die sich beheben 
lassen, oder ob sie sich ihrem ganzen Wesen nach als unhalt 
bar herausstellen werden, läßt sich oft nicht entscheiden; nicht 
einmal der Begriff der Menge selbst ist restlos geklärt. 
Wir sind aber überzeugt, daß das gegenwärtige Entwick 
lungsstadium der Mengenlehre früher oder später überwunden 
wird und sich dann die brauchbaren Begriffe und Sätze in 
ebenso klarer Form herauskristallisieren werden, wie wir das 
in der Infinitesimalrechnung und in den älteren mathemati 
schen Disziplinen feststellen konnten. 
Diese Dinge weisen uns auf eine typische Erscheinung hin. 
Die Mengenlehre ist die jüngste mathematische Disziplin, noch 
durchaus im Werden; die Analysis hat dieses Entwicklungs 
stadium wenigstens soweit hinter sich, als sie nicht selbst in 
die Mengenlehre hinübergreift. In den älteren Disziplinen der 
Mathematik, der Arithmetik und elementaren Geometrie liegen 
uns die abgeklärten Resultate eines abgeschlossenen Prozesses 
vor, der wohl nicht wesentlich anders verlaufen ist als der, den 
wir heute in der Mengenlehre noch vor uns haben und den wir 
uns andererseits vergegenwärtigen können, wenn wir den ver 
schiedenen Entwicklungsphasen der Infinitesimalrechnung 
folgen. 
Ist diese Auffassung richtig, so kommt der Fiktion in der 
Mathematik vor allem historische Bedeutung zu. Wo 
sich die alten Formen als zu eng erweisen und neue gesucht 
werden, da treten solche immer zunächst als provisorische Be 
griffsbildungen, als versuchsweise Ansätze auf. Sie verdanken 
ihre Entstehung einer gewissen schöpferischen Gestaltungs 
kraft, die in der mathematischen Forschung zu wirklichem 
Vorwärtskommen mindestens ebenso unentbehrlich ist wie in 
andern Wissenschaften; ja hier spielt das freigestaltende, ima- 
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