Fiktionen in der Mathematik 
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ginative Momente vielleicht eine viel größere Rolle als in den 
empirischen Wissenschaften. 
Es steht nichts im Wege, diese freigestaltende Tätigkeit des 
Geistes eine fiktive zu nennen. Jedenfalls muß ein wesentliches 
Verdienst H. Vaihingers darin gesehen werden, daß er die Be 
deutung dieser fingierenden Tätigkeit neben der deduktiven 
und induktiven besonders für die wissenschaftliche Forschung 
erkannt hat. 
Wir dürfen uns aber nicht darüber täuschen, daß diese fin 
gierende Tätigkeit allein nicht genügt, sondern daß sie auf ge 
wissen transzendentalen Voraussetzungen ruht und anderer 
seits ihre Gebilde sich bei nachfolgender Prüfung als haltbar 
erweisen müssen. 
Es ist uns gleichsam ein Grundstoff gegeben; wie wir ihn zu 
einem ganzen Bau ausgestalten, ist in unser Belieben gestellt, 
wenn wir nur gewissen statischen Gesetzen genügen, die nicht 
unserer Willkür entstammen, sondern außer uns herrschen, ob 
wir sie kennen oder nicht, ob wir sie anerkennen oder leugnen. 
Auch in der Mathematik werden die richtigen und brauch 
baren Begriffsbildungen im allgemeinen nicht unvermittelt ge 
wonnen, unmittelbar erschaut, sondern sind das Ergebnis 
vieler Versuche, mögen sich diese auch ganz in der geistigen 
Sphäre des Entdeckers abgespielt haben. So mögen manche 
solche Neubildungen sofort in definitiver Form von dem For 
scher ausgegeben werden, bei andern bedarf es jedenfalls oft 
eines langen Läuterungsprozesses, aus dem sie schließlich 
mehr oder weniger verändert hervorgehen. 
Es wäre nun eine reizvolle Aufgabe, den hier angedeuteten 
Prozeß in der Geschichte der Mathematik in bezug auf einzelne 
markante Beispiele, z. B. das Imaginäre und die Grundbegriffe 
der Infinitesimalrechnung zu verfolgen. Wir würden finden, 
daß immer zunächst der Versuch auf tritt, die als zu eng emp 
fundenen Formen zu sprengen und Gebilde einzuführen, die 
zuerst als unberechtigt, als illegitim, aus dem Eigenbereich 
hinausfallend, erscheinen (Typus B).