Full text: Fiktionen in der Mathematik

Zur Theorie der Fiktionen 
Gr ru n d 1 
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nicht oft genug darauf hingewiesen werden, daß Yaihinger 
offen und nicht aus einer gewissen logischen Fahrlässigkeit, 
wie ihm immer wieder unterschoben wird, neben dem fingie 
renden Denken eine ganze Welt von gesetzmäßig verknüpften 
Realitäten (das heißt nun allerdings nicht „Dingen“) aner 
kennt, daß er an diese „objektive Natur“ glaubt mit der gan 
zen Selbstverständlichkeit eines Menschen, der nicht die Ab 
sicht hat, mit dem Irrenhaus Bekanntschaft zu machen. 
In der Besprechung eines Buches von Joh, V o 1 k e 11 72 ) gibt 
R. Schmidt zu, daß der Vaihingersche Wirklichkeitsbegriff 
ungenau formuliert sei und sagt dann: „Yaihinger nennt m. E. 
Wirklichkeit dasjenige, von dem das Denken überhaupt oder 
ein jeweiliger bestimmter Denkprozeß seinen Anfang nimmt, 
niemals nennt er jedoch Wirklichkeit dasjenige, was für Vol 
kelt die einzige Wirklichkeit zu sein scheint, nämlich die trans 
subjektive Welt der Objektive, der Dinge an sich oder wie 
man sie sonst zu bezeichnen pflegt. So kann bei Yaihinger ein 
mal das Empfindungsmaterial, das mir irgendwie gegeben 
ist, und das zur Bildung des Begriffs ,Kreis' den Anlaß gibt, 
die Wirklichkeit sein, während der Kreis die Verfälschung 
dieser Wirklichkeit, die Fiktion ist, die mir die Berechnung 
oder das Verständnis jenes Empfindungsmaterials ermöglicht; 
das andere Mal kann der Kreis selbst der Ausgangspunkt, die 
Wirklichkeit sein, und das ,Vieleck mit oo vielen Seiten' oder 
die Zahl jt, die mir die Berechnung des Kreises ermöglichen 
soll, die Verfälschung desselben, die Fiktion. 
Von dieser Basis aus meint nun Vaihinger, daß das Denken, 
wenn es von einer ungeordneten, unverständlichen sinnlosen 
,Wirklichkeit' ausgeht, auf dem Umweg über eine Hilfskon 
struktion immer wieder zu diesem Ausgangspunkt zurückkehrt, 
der jedoch durch diesen Prozeß insofern verändert wird, als 
nunmehr Sinn, Ordnung, Einheitlichkeit darin zu finden ist.“ 
Diesen Wirklichkeitsbegriff hat R. Schmidt wohl auch im 
Sinn, wenn er in den „Prolegomena zu Vaihingers Philosophie 
des Als-Ob“ schreibt 73 ), die logische Fiktionstheorie fordere 
die vorläufige Anerkennung folgender Sätze: 
1. Es 
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