Zur Einführung 1 ). 
Die „Grundlehren der Mathematik" sind als eine dem heutigen 
Stande der Wissenschaft entsprechende Erneuerung und Weiterführung 
von R. Baltzers „Elementen der Mathematik" gedacht. 
Die Fortschritte, die die mathematische Wissenschaft im letzten 
Jahrhundert zu verzeichnen hat, sind auch den Elementen der Mathe 
matik in hervorragendem Maße zugute gekommen. 
Den schärferen Methoden der neueren Wissenschaft gemäß ist 
auch den Lehren der Elementarmathematik eine schärfere Begründung 
gegeben worden. Zusammenhänge, die zwischen den Elementen und 
tiefer gehenden sowie weiterführenden Fragen der Wissenschaft be 
stehen, sind aufgedeckt und zur Klärung der in den Elementen zu 
behandelnden Begriffe und Methoden verwendet worden; überdies haben 
einzelne Gebiete der Elementarmathematik wertvolle Erweiterungen 
ihres Besitzstandes erfahren. 
Für jemanden, der sich mit dem heutigen Stande der Elementar 
mathematik bekannt machen wollte, wäre es nicht leicht, sich die 
einschlägige, in vielen einzelnen Abhandlungen und Werken zerstreute 
Literatur zu verschaffen und auf Grund des Studiums dieser zahlreichen 
und meist schwierigen Schriften in einigermaßen ausreichender Weise 
zu einer tieferen Auffassung der Elemente zu gelangen. 
Es fehlte bisher an einem Werke, in dem die auf die Elemente 
bezüglichen Ergebnisse der Wissenschaft in einiger Vollständigkeit 
zusammengefaßt wären. 
Der Rahmen eines solchen Werkes würde indessen ein zu enger 
sein, wenn es sich lediglich auf die Elemente der Arithmetik, Algebra 
und Geometrie beschränken wollte; es erschien zweckmäßig, im An 
schluß an die Elemente und auf ihnen fußend wenigstens die Grundziige 
weiterer Entwickelungsreihen zu bearbeiten, die rückwärts wiederum 
ein neues Licht auf die Elemente zu werfen geeignet sind. 
1) Abdruck aus dem 1909 erschienenen ersten Bande des zweiten Teiles: 
H. Thieme, Die Elemente der Geometrie.