§ 5 C. Wurzeln. 
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Die Vergleichung zwischen z und dem Reste R — G — z 2 gestattet 
unmittelbar die Entscheidung der Frage, ob 
Ist z. B. gegeben G = 2|-, und wählt man n = 25, so wird 
C ■ ri l = | • 625 = 1666-1, G = 1666, 
£ = 40, 
also 
deshalb: 
und da jR = G — z 2 = 66 > z, ergibt sich noch 
Durch Vergrößerung von n kann auch die Differenz der beiden 
Quadrate 
und mithin auch jede der Differenzen 
kleiner als irgend eine vorgelegte noch so kleine Zahl gemacht werden. 
Wenn wir also auch in unserem Zahlenbereiche die Quadratwurzel 
aus einer beliebigen ganzen oder gebrochenen Zahl G im allgemeinen 
nicht ausziehen können, so ist es uns doch stets möglich, solche 
Brüche anzugeben, deren Quadrate sich von G um beliebig wenig 
unterscheiden, ln den Anwendungen der Arithmetik, wo es kaum 
jemals auf absolute Genauigkeit als vielmehr darauf ankommt, daß 
der begangene Fehler eine gewisse, durch die Natur der Aufgabe ge 
zogene Grenze nicht überschreitet, wird es fast immer zulässig sein r 
nach passender Wahl von n die Zahl C durch eine der beiden Zahlen 
(^) 2 bezü g lich je nachdem 
zu ersetzen und dementsprechend für die in unserem Zahlenbereiche 
—zu substituieren. 
nicht existierende VC entweder — oder 
VI. 
n 
n 
Ähnliche Überlegungen lassen sich für Wurzeln mit beliebigen 
Wurzelexponenten anstellen. Wir kommen darauf noch einmal zu 
rück bei Besprechung der Wurzeln aus den im praktischen Rechnen 
fast ausschließlich verwendeten systematischen Brüchen. (Vgl. Kap. III,, 
§3F.)