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III. Kapitel. Die systematischen Brüche. 
cci^ß, je nachdem das erste a (von links aus gerechnet), das sich 
von dem entsprechenden b unterscheidet, größer bezüglich kleiner als 
dieses b ist. 
C. Bedeuten h und l ganze Zahlen, a und ß irgend welche echten 
systematischen Brüche, so ist, je nachdem auch k cc ^ l + ß, 
falls aber Je = l, Je -f- cc = l -f- ß, je nachdem cc = ß. 
Nach Kap. I, § 10 A ist ferner A ^ JB und 
demzufolge auch 
§ 3. Die Rechenoperationen. 
A. Addition. 
Beliebige Brüche werden (nach Kap. II, § 3) addiert, indem man 
sie zuerst gleichnamig macht und sodann die Summe der Zähler bildet. 
Systematische Brüche in der abgekürzten Schreibweise sind also durch 
Anhängen von Nullen auf die gleiche Zahl von Stellen hinter dem 
Komma zu bringen und darnach ohne Berücksichtigung des Kommas 
wie ganze systematische Zahlen (vgl. Kap. I, § 10 C) zu addieren. 
Von der Summe hat man schließlich von rechts aus so viel Stellen 
durch ein Komma wieder abzustreichen, wie jeder Summand (nach dem 
Gleichnamigmachen) besaß. Für den praktischen Gebrauch formuliert 
man die Regel auch so: Schreibe die zu addierenden systematischen 
Brüche derartig auf, daß die Kommata und die Ziffern von gleichem 
Stellenwert senkrecht untereinander stehen, addiere jetzt ebenso, wie 
es bei ganzen Zahlen geschieht, und setze auch im Resultate das 
Komma unter die Kommata der Summanden. 
B. Die Subtraktion wird analog wie die Addition ausgeführt. 
C. Das Produkt der beiden systematischen Brüche 
a = — und ß = — , 
wo A und JB ganze systematische Zahlen bedeuten, ist 
AB 
,*1 + '2 
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Man multipliziert also zwei systematische Brüche in abgekürzter 
Schreibweise, indem man zuerst die Kommata fortläßt, die entstehenden 
ganzen Zahlen nach Kap. I, § 10 E miteinander multipliziert und vom 
erhaltenen Produkte so viel Stellen (nämlich v t -f v 2 ) von rechts aus 
durch ein Komma abstreicht, wie die beiden Faktoren zusammen Stellen 
hinter dem Komma hatten.