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III. Kapitel. Die systematischen Brüche. 
also in jedem Falle gleich dem größeren der beiden Exponenten 
v i, V)- 
Die im vorstehenden behandelte Division eines systematischen 
Bruches cc durch einen systematischen Bruch ß umfaßt natürlich auch 
den Fall, daß der Divisor ß eine ganze Zahl ist. Besonders einfach 
A 
gestaltet sich die Rechnung, wenn ß eine Potenz von g ist. Für a = — 
A 
und ß = g l erhält man nämlich cc: ß = —- + ; _, d. h. cc: ß besteht in 
der abgekürzten Schreibweise aus denselben Ziffern wie cc, hat aber 
X Stellen mehr hinter dem Komma. Um cc durch g l zu dividieren, 
hat man also das Komma nur l Stellen nach links zu rücken, eventuell, 
wenn nämlich vor dem Komma weniger als X Stellen vorhanden sind, 
nachdem man die nötige Anzahl von Nullen vor die erste Ziffer von 
cc gesetzt hat. 
E. Potenzieren. 
Irgend eine Potenz eines systematischen Bruches mit ganzzahligem 
Exponenten wird durch wiederholtes Multiplizieren gefunden. 
F. Radizieren. 
I. Quadratwurzel. 
Die Quadratwurzelausziehung aus einem beliebigen Bruch ist 
Kap. II, § 5 C, (I) auf die Berechnung der Quadratwurzel aus einer 
ganzen Zahl und auf eine Division durch eine solche zurückgeführt. 
Dementsprechend erhalten wir jetzt für systematische Brüche, falls 
und, falls 
cc 
.1 
21-1 
Vä-9 
i 
Um also aus einem systematischen Bruche die Quadratwurzel zu 
ziehen, läßt man, und zwar, wenn die Anzahl der Bruchstellen eine 
ungerade ist, nach Hinzufügung einer Null, das Komma fort, zieht 
nach dem Kap. I, § 10 G angegebenen Verfahren aus der entstehenden 
ganzen Zahl die Wurzel und streicht vom Resultate durch ein Komma 
von rechts aus halb so viel Stellen ab, als der Radikand Bruchstellen hinter 
dem Komma hatte oder, was auf dasselbe hinauskommt, man läßt das 
1) Das zweite Verfahren führt wohl immer schneller zum Ziele als das 
erste, wenn man die Zerlegung der Zahlen n, g in ihre Primfaktoren kennt. Für 
das zuerst angegebene Divisionsverfahren ist diese Kenntnis nicht erforderlich.