§ 3 JE u. F. Potenzieren und Padizieren. 
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Komma im Radikanden stehen, verfährt aber ohne Rücksicht auf das 
selbe genau so, wie es Kap. I, § 10 Gr für die ganzen Zahlen gelehrt 
ist, und setzt im Resultate das Komma unmittelbar hinter diejenige 
Ziffer, welche unter Berücksichtigung der beiden letzten vor dem 
Komma stehenden Ziffern des Radikanden gefunden ist. 
Existiert keine ganze Zahl, die gleich ]/A bezüglich |/Ag ist, 
so gibt es auch keinen systematischen Bruch von dieser Eigenschaft 
(vgl. Kap. II, § 5 C, (II)), also auch keinen, der gleich jicc wäre. 
In diesem Falle aber kann man nach der Kap. II, § 5 C, (III) 
S. 94 gegebenen Regel stets zwei systematische Brüche und 
wo v eine beliebige ganze Zahl bedeutet, so finden, daß 
(?)*<•<№)* 
Man braucht nämlich nur nach dem Kap. I, § 10 Gr] angegebenen 
Verfahren die ganze Zahl z so zu bestimmen, daß 
* 2 < G < (* + l) 2 , 
wo G diejenige ganze Zahl bedeutet, die entsteht, wenn man a mit 
g 2v multipliziert und die im Produkte etwa noch enthaltenen Bruch 
stellen sämtlich fortläßt. Die erforderlichen Rechenoperationen be 
wegen sich also vollständig im Gebiete der ganzen Zahlen. 
Vergleicht man noch den Rest R = G — z 2 mit z, so kann man, 
wie S. 93 gezeigt, sofort entscheiden, oh cc = ^ • 
II. Kubikwurzel. 
Ä 
Wenn cc 
9 
wenn cc — 
3 
A 
3/-1 f 
so 
so 
. , 3/— Va 
ist y cc = —: 
9 
ist \ a — 
VTg 
wenn cc 
3/1-2 > 
so 
ist ]/ß = 
- Va 9 * 
Damit ist auch die Kuhikwurzelausziehung aus einem beliebigen 
systematischen Bruche auf die aus einer ganzen Zahl und auf die 
Division durch eine Potenz der Grundzahl zurückgeführt. Wenn die 
Kubikwurzel aus A bezüglich Ag oder Ag 2 in unserem Zahlen 
bereiche nicht existiert, so gilt dasselbe auch von y cc. Dann können 
wir aber, ganz ähnlich wie bei der Quadratwurzelausziehung, nach 
willkürlicher Annahme einer ganzen Zahl v, stets zwei systematische 
Brüche und so angehen, daß < cc < ' ^ an