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III. Kapitel. Die systematischen Brüche. 
braucht zu dem Zwecke nur nach dem Kap. I, § 10 Gr angedeuteten, 
Verfahren die ganze Zahl z so zu bestimmen, daß 
z 3 < G < {z + l) 3 , 
wo 6r die größte ganze in dem Produkt a • g 3v enthaltene Zahl bedeutet.. 
In welchem Sinne und mit welcher Berechtigung man die in 
unserem Zahlenbereiche nicht existierende Wurzel (mit beliebigem 
Exponenten) aus irgend einer ganzen oder gebrochenen Zahl durch 
einen Bruch ersetzen kann, haben wir bereits Kap. II, § 5 C, (III) 
S. 95 gesagt. Wir brauchen jetzt nur hinzuzufügen, daß man zu 
diesem Zwecke mit Vorliebe einen der systematischen Brüche % 
bezüglich - wählt, deren Unterschied durch passende Wahl von v 
beliebig klein gemacht werden kann. 
Gr. Logarithniieren. 
Zu dem, was Kap. II, § 5 D (S. 96) über Logarithmen im Ge 
biete der gebrochenen Zahlen gesagt ist, haben wir jetzt nichts weiter 
hinzuzusetzen, als daß man auch die Logarithmen bezw. die Brüche, 
welche die nicht vorhandenen Logarithmen vertreten, fast ausschließlich 
in systematischer Form zu schreiben pflegt. 
§ 4. Umwandlung eines gewöhnlichen Bruches in einen 
systematischen Bruch. 
Da nach Kap. II, § 1 (S. 75) jeder gewöhnliche Bruch als Er 
gebnis der Divisionsaufgabe z : n angesehen werden kann, ist die Um 
wandlung des Bruches ~ in einen systematischen Bruch mit der 
Grundzahl g nichts anderes, als die schon § 8 D (S. 103 u. ff.) behandelte 
Darstellung des Quotienten zweier ganzen Zahlen in Form eines 
systematischen Bruches. Wir haben gesehen, daß diese Darstellung, 
falls, was offenbar erlaubt ist, z und n von vornherein als relativ prim 
vorausgesetzt werden, dann und nur dann möglich ist, wenn n keine 
Primfaktoren enthält, die nicht auch in g Vorkommen, und haben zur 
Ermittelung des systematischen Bruches S. 104 ein Divisionsverfahren 
angegeben. Dieses Verfahren ist aber auch dann anwendbar, wenn n 
die soeben angegebene Voraussetzung nicht erfüllt. Der Widerspruch, 
auf welchen wir in dem Falle zu stoßen scheinen, daß n andere Prim 
faktoren als g enthält, verschwindet nur, wenn unter dieser Bedingung 
die Division niemals aufgeht, wie oft man auch an den Rest eine Null