Vorwort. 
Wie schon in dem vorausgeschickten Einführungswort gesagt ist, 
bildet den wesentlichen Inhalt der „Arithmetik" die systematische 
Entwicklung des Zahlbegriifs und die Erörterung der sieben Rechen 
operationen für jede der eingeführten Zahlarten. 
Indem ich wegen aller Einzelheiten auf das ziemlich eingehende 
Inhaltsverzeichnis verweise, möchte ich von dem im vorliegenden Buche 
behandelten Stoffe hier nur das Folgende hervorheben. Im ersten 
Kapitel („Die natürlichen Zahlen") wird nachdrücklich die große Be 
deutung betont, die den systematischen Zahlen für die Beherrschung 
des Zahlbereiches durch unseren Intellekt und für die Ausführbarkeit 
der Rechenoperationen zukommt (vgl. S. 26, Anm. 1), Das dritte 
Kapitel („Die systematischen Brüche") enthält eine ausführliche Theorie 
der periodischen systematischen Brüche und des Rechnens mit un 
genauen Zahlen. Nachdem das Rechnen mit den natürlichen, den 
gebrochenen und den relativen Zahlen in den vier ersten Kapiteln 
begründet ist, folgen im fünften alle die Abschnitte der Arithmetik, in 
denen man mit diesen (den rationalen) Zahlen ausreicht. Wie bereits 
im zweiten Kapitel (siehe z. B. S. 94) auseinandergesetzt ist, in welchem 
Sinne man von der Quadrat- oder Kubikwurzel aus einer beliebigen 
positiven Zahl im rationalen Zahlenbereiche zu sprechen hat, so wird 
Kap. Y, § 5 für dieses Gebiet auch der Begriff des Logarithmus einer 
beliebigen positiven Zahl für irgend eine positive Basis festgestellt 
(vgl. S. 233, Anm. 1 u. S. 238—241). In dem die arithmetischen 
Reihen beliebiger Ordnung behandelnden Paragraphen findet sich auch 
eine Herleitung für die independente Darstellung der Potenzsummen 
der natürlichen Zahlen (S. 211 u. 212). Das sechste Kapitel ist eine 
Umarbeitung einer im Jahre 1900 veröffentlichten Programmabhandlung 
über die irrationalen Zahlen, das siebente Kapitel endlich bringt 
eine eingehende Theorie der aus zwei Einheiten zusammengesetzten, 
insbesondere der gemeinen komplexen Zahlen (vgl. den ersten Absatz 
auf S. 338). 
Durchgehends ist möglichste Vollständigkeit und gleichmäßige 
Berücksichtigung aller für die Schule günstigstenfalls in Betracht 
kommenden Teile der Arithmetik erstrebt, um den Leser in den Stand zu 
setzen, bei seinem Unterricht überall aus demVollen schöpfen zu können. 
Da zwar eine gewisse Fähigkeit und Neigung zu abstraktem Denken,