§ 8 B, V. Abgekürzte Wurzdausziehung. 
151 
fehler kleiner 
= 6. 
i 
um eine Ein- 
len Fall, daß 
1 bezüglich 6 
•den wir als 
Da 
ragt in dem 
06. 
r absichtlich 
Art der Ab- 
ändlich wird 
en der Reste 
tion von A 
. selbst vor- 
len Dezimal- 
die Quadrat 
willkürlicher 
Annahme einer ganzen Zahl v, zwei Dezimalzahlen und so 
zu finden, daß 
/ a \* la -f-1\ 2 
\10 v y ) < a < ( 10” j » 
haben wir bereits (Kap. III, § 3F, S. 107) auf die Kap. I, § 10 Gr, 
S. 46 ff. gelöste Aufgabe zurückgeführt, die ganze Zahl a so zu be 
stimmen, daß 
a* < A' < {a + l) 2 , 
wo Ä die größte ganze in a • 10 2v enthaltene Zahl bedeutet. Wir 
wollen jetzt zeigen, daß das Kap. I, § 10 G angegebene Verfahren, 
welches etwas langwierig wird, wenn A' eine große Zahl ist, sich er 
heblich abkürzen läßt, daß man nämlich, falls die gesuchte Zahl a 
2n -f 1 bezüglich 2n -f 2 Ziffern enthält, das erwähnte Verfahren nur 
zur Bestimmung der ersten (n 1) bezüglich {n -(- 2) Ziffern nötig hat, 
während man die letzten n Ziffern durch eine einfache Division 
finden kann. 
Der durch wirkliche Wurzelausziehung gefundene, aus (n + 1) 
bezüglich (n + 2) Ziffern und n angehängten Nullen bestehende Teil 
des Radikanden heiße A und der nach Ermittlung der letzten Ziffer 
von A gebliebene Rest R, so daß also 
A 10 2 ” 
und 
A' = A 2 + R. 
Wir dividieren nunmehr den Rest R durch 2 A, wobei sich der 
Quotient q und der Rest r ergeben möge; es besteht also die Gleichung 
oder 
Aus 
und 
folgt 
und weiter 
und, wegen 
o-« + ra (Ä<0 
R = 2Aq + r. 
A 2 <A'<(A + 1 • IO") 2 
R = Ä-A 2 
R<{A + 10 re ) 2 - A 2 
A < io« + - ~ 
^ 2Ä 
A ^ 10 2 ", 
A<l 0 -+i,