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III. Kapitel. Die systematischen Brüche. 
Der wahre Wert von x liegt zwischen 
a + h + c — a — ß — y und a-{-b-\-c-{-a-\-ß-\-y : 
d. h. der mögliche Fehler ist höchstens gleich der Summe a-f ß-j-y 
der Fehler von a, h, c. 
(II) x = f(a, h) = a — b. 
Der wahre Wert von x liegt zwischen 
a — a — (h-\-ß) = a — h— a— ß und a-\-a — (6 — ß) = a — h-\-a-\-ß, 
der größte Wert des möglichen Fehlers beträgt a -f- ß. 
(III) x = f(a, h) = a • h. 
Der wahre Wert von x liegt zwischen 
(a — a) (b — ß) = ah — a ß — h a -f- a ß 
und 
(öt -f~ ®^)(& d - /3) = (xh etß -f" d - wßj 
der mögliche Fehler ist also höchstens 
| = hoc + aß + aß. 
Das Resultat nimmt eine noch einfachere Form an, wenn man 
statt des absoluten Fehlers £, den wir bisher nur berücksichtigt 
haben, den relativen Fehler einftthrt, d. h. den Quotienten aus dem 
Fehler einer Zahl dividiert durch die Zahl selbst. Wir erhalten 
= _ ÜL . iL. 
x a ' h ' a h 
Wirklich brauchbar sind nur solche aus Beobachtungen stammende 
• cc ß , # 
Zahlen a, h, deren relative Fehler —, klein sind. Ist aber diese 
Voraussetzung erfüllt, so kann man ohne erhebliche Ungenauig 
keit auf der rechten Seite der letzten Gleichung das Produkt der 
CC ß 
beiden kleinen Zahlen —, ~ vernachlässigen, und man erkennt, 
daß der relative Fehler eines Produktes gleich der Summe der rela 
tiven Fehler der einzelnen Faktoren ist. Dieser Satz kann ohne 
Schwierigkeit auf ein Produkt aus beliebig vielen Faktoren ausgedehnt 
werden. Setzt man die einzelnen Faktoren einander gleich, so findet 
man weiter den Satz, daß der relative Fehler einer Potenz mit ganz