§ 8 C. Das Rechnen mit aus Beobachtungen stammenden Zahlen. 155 
zahligem Exponenten n gleich dem w-fachen des relativen Fehlers der 
Basis ist. 
(IV) 
Der größte "Wert, welchen x möglicherweise haben kann, ist 
der kleinste 
^ 1 ^ ^1^1* IrlrtiTioI-A ^ ^ . N"un ist 
(X —CC 
b — i 
und 
a 
i ~~ T 
a — cc 
b+~ß 
h cc -j- a ß 
b(b-ß) 
h cc -\- a ß 
b(b + ß) 
Unter der Voraussetzung, daß y sehr klein ist, erhält man als 
maximalen Fehler der Zahl x: 
t b cc a ß 
und findet den relativen Fehler des Quotienten: 
b cc -\- a ß b 
b 2 a 
f , 1 
a ' b 
Der relative Fehler eines Quotienten ist also höchstens gleich 
der Summe der relativen Fehler von Zähler und Nenner. 
(V) X = f{a)-Ya. 
Der wahre Wert von x liegt zwischen Y a — a un( ^ ]/a -f- cc. 
Nun ist 
Ya — a = Y a ‘ "j/1 — y angenähert = Y a ‘ (l 
denn 
+ T (t)*. 
cc . . . 1 / a \ 2 
wo unter der Voraussetzung, daß — eine kleine Zahl ist, — 
ohne erheblichen Fehler vernachlässigt werden kann. 
Ebenso ergibt sich: 
Ya + a = Y a • ~|/1 + y angenähert = |/a (1 -f y y) • 
Der absolute Fehler von x beträgt also höchstens \~'Y a un( ^ 
der relative Fehler höchstens y —, ist also gleich der Hälfte des re 
lativen Fehlers des Radikanden. Ähnlich läßt sich der Fehler einer 
Wurzel mit beliebigem Wurzelexponenten finden.