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III. Kapitel. Die systematischen Brüche. 
YI. In I bis V haben wir, wenigstens für die einfachsten Formen 
von f{a, b, c,. . .), den größten Wert berechnet, den der Fehler £ des 
Resultats infolge der Ungenauigkeiten der Zahlen a, b, c, . . . mög 
licherweise haben kann. Diesen Fehler zu verkleinern, liegt nicht in 
der Macht des Rechners; es wird deshalb häufig gar keinen Zweck 
haben, den Rechnungsausdruck f(a, b, c,. . .) in aller Vollständigkeit 
zu ermitteln. Ist z. B. | = 0,001, so wäre es durchaus überflüssig, 
f(a, b, c,. . .) etwa auf 5 oder mehr Dezimalstellen berechnen zu 
wollen. Man wird vielmehr stets zunächst die Größe des aus der 
Ungenauigkeit von a, b, c,. . . herrührenden möglichen Fehlers £ von 
f{a, b, c,. . .) bestimmen und damit die Anzahl Dezimalen feststellen, 
bis auf welche f(a,b, c, . . .) zu berechnen, überhaupt nur einen 
Zweck hat. Darnach kann man die Berechnung von f(a, b, c,. . .) so 
wie die in f{a, b, c, . . .) etwa noch vorkommenden mit beliebiger 
Genauigkeit angebbaren Dezimalzahlen p, q, r, . . . nach den im Ab 
schnitt B dieses Paragraphen besprochenen Methoden so weit ab 
kürzen, daß man die vorher festgestellte Anzahl von Dezimalstellen 
mit einem möglichst kleinen noch hinzukommenden Fehler erhält. 
Das einzuschlagende Verfahren erläutern wir an einem einfachen 
Beispiele aus der Physik. Zwischen dem Radius r, dem Reduktions 
faktor G einer Tangentenbussole und der Horizontalkomponente H 
des Erdmagnetismus besteht die Relation 
wo H in der Einheit 
11 = 
C ■ 7t 
5 • r ’ 
des c-g-s-Systems, G in Amperes ausgedrückt ist, während tc hier 
zur Abkürzung für die Zahl 3,14159265 steht. 
Durch eine Messung mittels eines Voltameters, welches in den 
selben Stromkreis wie die Tangentenbussole eingeschaltet ist, habe 
sich ergeben (7=5,1 Amp. mit einem möglichen Fehler von 0,1 Amp., 
r sei = 16,4 cm mit einem möglichen Fehler von 0,05 cm. Der aus 
der Ungenauigkeit von G und r herrührende mögliche Fehler von 
~ beträgt nach IV, S. 155 
angenähert 
16,4 • 0,1 -f 5,1 • 0,05 1,895 
16,4 2 “ 268,”96' 
= 0,007. 
C 7t 
Da nun H = — • —, so folgt, daß, wenn wir auch alle Rech 
nungen mit größter Genauigkeit ausführen und für it die 8 stellige