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IV. Kapitel. Die relativen Zahlen. 
Da nach unserer Definition zwar 
aber 
a + h > a, 
a -j- a, 
gilt der Satz Kap. I, § 3 C, I, daß eine Summe mehrerer Zahlen immer 
größer ist als irgend einer ihrer Summanden, nicht mehr allgemein 
im Gebiete der relativen Zahlen. 
Den § 2 B, II ausgesprochenen Satz können wir jetzt genauer 
so formulieren, daß, wenn zwei zweigliedrige Summen nur in dem 
einen Summanden übereinstimmeu, diejenige den größeren Wert hat, 
in welcher der andere Summand der größere ist; denn, wenn ß > y, 
also ß — y gleich einer positiven Zahl p ist, so wird auch 
(a -f- ß) — (cc 4- y) = ß — y = p, also u + ß > a + y. 
Unmittelbar aus der Definition des Größerseins ergibt sich ferner 
die Gültigkeit des Satzes Kap. I, § 3 C, IY auch für relative Zahlen, 
daß, wenn 
a> ß 
und 
Y > 
auch 
a + y> ß + ö. 
Um die Größenbeziehungen unter irgend welchen relativen Zahlen 
räumlich zu veranschaulichen, denken wir uns an einen beliebigen 
Punkt einer geraden Linie die Zahl Null geschrieben, die positiven 
Zahlen an Punkte zur rechten, die negativen an Punkte zur linken 
Seite des ersten Punktes gesetzt, und zwar so, daß von je zwei un 
gleichen positiven oder negativen Zahlen diejenige, welche den größeren 
absoluten Betrag hat, in eine größere Entfernung vom Anfangspunkte 
kommt. Alsdann sind die sämtlichen hingeschriebenen relativen 
Zahlen in dem Sinne nach der Größe geordnet, daß jede Zahl größer 
ist als irgend eine links von ihr stehende, aber kleiner als irgend eine 
rechts von ihr befindliche. 
§ 5. Multiplikation. 
A. Definition und Gleichungen. 
Durch die Kap. I, § 5 A aufgestellte Definition haben wir die 
Bedeutung jedes Produktes bestimmt, dessen Multiplikator eine abso 
lute Zahl und dessen Multiplikand irgend eine Größe ist, die man zu 
einer Größe der gleichen Art addieren kann. Dieser Definition ent