§ 5. Multiplikation. 
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sprechend ist, wenn a, h irgendwelche ganzen absoluten Zahlen 1 ) 
bedeuten, 
(5 Summanden) 
und 
(-f- a) • h = -f- a -f- a -f- • • * -f- (t == ~f~ ah 
{h Summanden) 
(— a) • h — — a — a — ••• — a = — ah. 
Da für das Rechnen die positiven Zahlen mit den absoluten 
gleichbedeutend sind (vgl. § 1, S. 160), können wir auch schreiben: 
und 
(+ d) • (+ h) = -f- a • h 
(— d) •(+&) = — a • b. 
Wie wir nun einerseits für eine Summe von h Summanden, 
deren jeder gleich a ist, die Bezeichnung a • h und andererseits für 
eine Menge von h Objekten, von deren besonderen Eigenschaften wir 
absehen, an denen uns weiter nichts interessiert, als daß jedes dem 
durch „1“ bezeichneten entgegengesetzt ist, das Zeichen h' oder — h 
eingeführt haben, so wollen wir jetzt eine Summe von h Summanden, 
deren jeder den zu a entgegengesetzten Wert hat, durch a-h' be 
züglich a • (— h) bezeichnen; d. h. wir setzen zur Abkürzung für 
(& Summanden) (& Summanden) 
die Summe d + d d oder — a — a — • • • — a, deren Wert 
nach § 2 —ah ist, auch das Symbol a • h' oder a • (—- h) und für 
(h Summanden) 
die Summe a-\-a-1 a, deren Wert + ah ist, auch das Symbol 
d• h' bezüglich (— d) ■ (—h), so daß wir allgemein unter dem Zei 
chen a ■ ß diejenige Zahl cp verstehen, deren absoluter Be 
trag gleich dem Produkt der absoluten Beträge von a und 
ß und welche positiv oder negativ ist, je nachdem cc und ß 
Zahlen gleicher oder Zahlen entgegengesetzter Art sind 2 ). 
1) Kap. II, § 4 ist gezeigt, wie die Multiplikation gebrochener Zahlen auf 
die ganzer Zahlen zurückgeführt wird. 
2) Für die Bildung einer Zahl qp aus zwei Zahlen a, ß in der oben an 
gegebenen Art sei folgendes Beispiel aus der Physik angeführt: Bezeichnen cc 
und ß die elektrischen Ladungen zweier materiellen Punkte, in passenden Ein 
heiten ausgedrückt, wobei einem positiven Werte von cc oder ß Grias-Elektrizität, 
einem negativen Harz-Elektrizität entsprechen soll, so stellt die nach der im 
Texte gegebenen Vorschrift gebildete Zahl qp = cc ■ ß die Anzahl der Kraftein 
heiten dar, mit welcher die beiden elektrischen Massen aufeinander wirken, wenn 
sie den Abstand 1 haben, wobei ein positiver Wert von qp Abstoßung, ein nega 
tiver Anziehung bedeutet.