172 IV. Kapitel. Die relativen Zahlen. 
2. n gerade. 
Es existiert keine relative Zahl £, so daß cc, auch keine 
relative Zahl | 17 so daß | 1 ”<a; denn eine gerade Potenz jeder 
positiven und jeder negativen Zahl hat einen positiven Wert, ist 
also sicher größer als die negative Zahl a. Wir können in 
diesem Falle die durch das Symbol a n = y cc angedeutete Auf 
gabe selbst dann nicht lösen, wenn wir cc durch eine von a 
m 
wenig verschiedene Zahl ersetzen. Das Zeichen a n hat also für 
einen negativen Wert von cc und einen geradzahligen Wert von 
n im Gebiete der relativen Zahlen keinen Sinn. 
III. Formeln für die Potenzen mit gebrochenen 
Exponenten. 
Die Gültigkeit der Formeln für das Rechnen mit Wurzeln 
(Kap. I, § 8) bezüglich mit Potenzen, deren Exponenten Brüche sind, 
beruhte einerseits auf den für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 
gültigen Sätzen, andererseits aber auch auf der Eindeutigkeit der 
Wurzeln im Gebiete der absoluten Zahlen. Da die letztere Eigen 
schaft den Potenzen mit gebrochenen Exponenten im Bereiche der 
m 
relativen Zahlen nicht mehr allgemein zukommt, cc n vielmehr, wenn 
cc positiv, n gerade und m ungerade ist, zwei Werte besitzt, die zwar 
denselben absoluten Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben, 
so gelten auch die Formeln in bezug auf die Vorzeichen nicht ohne 
weiteres, wenigstens nicht in demselben Sinne wie im Gebiete der 
absoluten Zahlen. So ist beispielsweise 
256^ = (f/256) s = (+ 4) 3 = ± 64, 
aber 
256^ = (| / 256) 6 = (+ 2) 6 = + 64. 
Die Gleichung 
256 T = 256 T 
gilt jetzt also nur in dem Sinne, daß der einzige Wert, welchen die 
linke Seite besitzt, gleich einem der beiden Werte der rechten Seite 
ist. Dasselbe ist von der Gleichung 
(ygl) 2 = y81 1 
oder 
81 T = (81*)^ 
zu sagen; denn die linke Seite hat nur den Wert + 9, die rechte