192 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
v n+ i = (4w- 2)v n 
oder 
®* = ( 4 »-6) 
*«_i = (4w-10)v„_ 2 , 
= 10 v s , 
% = 
= 2. 
Durch. Multiplikation der letzten (w — 1) Gleichungen ergibt sich: 
v n = (4 n — (I) (1 n — 10) • • • 10 • 6 • 2. 
Catalan und Rpdrigues haben in den zitierten Arbeiten auch 
darauf hingewiesen, daß das soeben behandelte Problem eng mit der 
Frage zusammenhängt: Auf wie viele Arten kann man ein ebenes Po 
lygon durch Diagonalen in Dreiecke zerlegen? 
Wegen weiterer Anwendungen der Kombinatorik auf Spiele usw. 
verweisen wir auf W. Ahrens, Mathematische Unterhaltungen und 
Spiele, Leipzig 1901. 
§ 2. Die einfachsten Rechnungen mit rationalen Funktionen. 
A. Definition der ganzen rationalen Funktion. 
Aus beliebigen rationalen Zahlen a, b, c, . . . x, y, z, . . . sei 
durch Addition, Subtraktion, Multiplikation ein Ausdruck F gebildet 
worden. Da jede Subtraktion auch als Addition der entgegengesetzten 
Zahl aufgefaßt werden darf, können wir F auch durch bloße An 
wendung der Addition und Multiplikation entstanden denken. Das 
Produkt zweier algebraischen Summen läßt sich immer als algebraische 
Summe darstellen; wir können infolgedessen den Ausdruck F stets in 
die Form einer algebraischen Summe bringen, deren einzelne Glieder 
die Form a a h^c y . . . . . . haben, wo a, ß, y, . . . rj, £, .. . 
positive ganze Zahlen bedeuten. Wenn nun bei einer bestimmten 
Entwicklung, einer Aufgabe oder einem Beweise, a, h, c, ... feste 
Werte behalten, während x, y, z, ... verschiedene Werte annehmen 
dürfen, so wird jedem bestimmten Wertsystem x, y, z, ... auch ein 
bestimmter Wert des aus ihnen gebildeten Ausdrucks F entsprechen 
und verschiedenen Wertsystemen x, y, z, . . . im allgemeinen auch 
verschiedene Werte von F. Man nennt alsdann F eine „Funktion“ 
der veränderlichen (oder variablen) Zahlen x, y, z, . . ., und zwar 
wenn, wie hier vorausgesetzt, x, y, z behufs Bildung von F keiner