§ 2B. Addition und Subtraktion der ganzen rationalen Funktionen. ] 93
andern Rechenoperation als der Addition und der Multiplikation unter
worfen worden sind, eine ganze rationale Funktion. Wollen wir
es zum Ausdruck bringen, daß unser InteressS hauptsächlich auf die
Yariablen x, y,z gerichtet ist, so schreiben wir das Produkt a a bPc r x^y' 1 ^
auch in der kürzeren Form ¿x^y'ig^, indem wir es dahingestellt
sein lassen, wie die als „Koeffizient“ bezeichnete Zahl C 1 ^ aus
a, 1), c zusammengesetzt ist 1 ). Nach der Anzahl der Veränderlichen,
von denen eine Funktion F ahhängt, spricht man von Funktionen
einer, zweier, dreier usw. Variablen.
ß. Addition und Subtraktion.
Die Summe und die Differenz zweier ganzen rationalen Funktionen
stellen sich ohne weiteres als algebraische Summen von Produkten der
Form C^^xh/Vz^ dar. Man vereinfacht den Ausdruck, indem man
die Glieder, in welchen die Exponenten £, rj, £ dieselben Werte haben,
zu einem einzigen Gliede zusammenzieht:
Ottfxtyvet ± Gitfxtyet ± G^x^e^ ± • • •
= ± • ‘ ’)x^y v 8*f
wofür man auch kürzer
schreibt, wenn unser Interesse nicht auf die Zusammensetzung der
Koeffizienten
Ki> + • • •
gerichtet ist. Die so reduzierte Form der ganzen rationalen Funktion
bezeichnet man als ihre Normalform. Wenn in derselben eine Variable
in der w ten , aber keiner höheren Potenz vorkommt, so sagt man, die
Punktion sei in bezug auf diese Variable vom w ten Grade.
C. Multiplikation. Binomischer und polynomischer Lehrsatz.
Das Produkt zweier ganzen rationalen Funktionen bringt man.
ohne weiteres auf die Normalform einer ganzen rationalen Funktion
(Kap. I, § 5 C; Kap. II, §4; Kap. IV, § 5 A). Sind mehrere ganze
rationale Funktionen miteinander zu multiplizieren, so verfährt man
schrittweise, indem man zunächst das Produkt der beiden ersten bildet,
1) kann aus a, b, c auch durch andere Rechenoperationen als durch
Addition und Multiplikation entstanden sein, ohne daß F den Charakter einer
ganzen rationalen Funktion von ¿c, ?/, z verliert.
Färber: Arithmetik.
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