200 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
fA 0 + Ä 1 x -f A 2 x 2 -f A 3 x 3 + A^x 4 + • • -) 3 
= M 0 3 + 3 A 2 A x x + {3A 3 A 2 + 3A 2 A 2 )x 2 
+ (3A 0 2 A 3 -f- 6A 0 A 1 A 2 + Af')x 3 
+ (3 A 0 2 A 4 + 6J 9 A 1 J 9 + 3 A 0 A 2 + 3 A x 2 A 2 )x 4 
+ (3-V Ä, + 6 + 6 A„Ä,A S + 3 A>A, + SA.A,^ + ■ 
D. Dhision. 
Es seien 
fix, y, z, a,h, c), g (x, y, z, a, h, c), F{x, y, z, a,h, c) 
ganze rationale Funktionen von x, y, z, a, h, c, und es sei ferner 
F = f-g. 
Wir stellen uns die Aufgabe, aus F und f die Funktion g, d. h. den 
Quotienten 
F:f, 
zu berechnen. Zu diesem Zwecke denken wir uns die Glieder der 
Funktionen in der folgenden Weise geordnet. Wir setzen zunächst 
eine bestimmte Reihenfolge der Größen fest, von denen die Funktionen 
abhängen, etwa x, y, z, a, h, c, und schreiben zuerst die Glieder auf, 
in denen der Exponent Ton x den größten Wert hat, dann die, in 
welchen der Exponent von x den nächstkleineren Wert hat usw. Die 
Gesamtheit der Glieder, bei denen x in ein und dieselbe Potenz er 
hoben vorkommt, ordnen wir nach fallenden Potenzen von y, alle, bei 
denen sowohl x wie y denselben Exponenten haben, nach fallenden 
Potenzen von z; die, bei denen x, y und z denselben Exponenten haben, 
nach fallenden Potenzen von a usw. Das Glied, welches bei dieser 
Anordnung 1 ) an die erste Stelle kommt, wollen wir das ausgezeichnete 
Glied der Funktion nennen. Multipliziert man zwei Funktionen f, g 
miteinander, so ergibt das Produkt des ausgezeichneten Gliedes von 
f mit dem ausgezeichneten Gliede von g gerade das ausgezeichnete 
Glied von F = f • g. Auf dieser Erkenntnis beruht die folgende 
Methode, aus F und f die Funktion g zu berechnen. Indem man das 
ausgezeichnete Glied von F durch das von f dividiert, erhält man das 
ausgezeichnete Glied A von g. Setzt man nun 
9 = A + g 1 , 
1) Statt mit den höchsten könnten wir überall auch mit den niedrigsten 
Potenzen beginnen.