§ 2D. Division einer ganzen rationalen Funktion durch eine andere. 201 
so wird 
F-fg-A-f+f-g, 
und 
F x = F— А • f = f • g x . 
Subtrahiert man also von F das Produkt А • f und dividiert das 
ausgezeichnete Glied des Restes F t =F—A-f durch das ausgezeichnete 
Glied von f, so findet man das ausgezeichnete Glied В von g x . Setzt 
man nun weiter 
g x = B + g 2 , 
f-В + f-g 2 , 
F 2 = F 1 -f-B = f-g 2 , 
so ergibt die Division des ausgezeichneten Gliedes von F 2 durch das 
von f das ausgezeichnete Glied C von g 2 . In derselben Weise fort- 
fahrend, findet man alle übrigen Glieder der Funktion g. 
Dieses Divisionsverfahren ist ohne weiteres auch dann zu ge 
brauchen, wenn F und f Summen von Produkten von Potenzen sind, 
deren Exponenten sämtlich oder zum Teil negative oder gebrochene 
Werte haben; denn das Prinzip der Anordnung, auf welchem die 
Divisionsmethode beruht, ist auch in diesem Falle anwendbar, und für 
die Multiplikation und Division solcher Potenzen gelten (Кар. II, § 5 В 
und Кар. IV, § 7 C) dieselben Regeln wie für die entsprechenden 
Rechnungen bei Potenzen, deren Exponenten natürliche Zahlen sind. 
Beispiel. Es sei 
F = Ъах 3 у — 6x G y -f- 9х*у А — 2a 2 x i y 2 + 4ax l y' 2 — 3ax 3 y A 
+ 4 a 3 x 3 y 2 — 8 a 2 x 3 y 2 — 6ax 2 y 5 + 14 a 2 xy b — 4 a 3 y 5 
und 
f = ax 3 y — 2x 3 y + 3 xy 1 — ay 4 . 
Wie man erkennt, sind die Glieder bereits nach dem angegebenen 
Prinzip geordnet. 
Das ausgezeichnete Glied A der gesuchten Funktion g ist der 
Quotient 
3ax 3 y : ax 3 y = 3x 3 . 
F x = F — 3x 3 f = — 2а 2 х*у 2 + 4ax l y 2 -)- 4a 3 x 3 y 2 
— 8 a 2 x 3 y 2 — 6ax 2 y 5 -f- lAa 2 xy 5 — 4a 3 «/ 5 . 
Das nächste Glied В der Funktion g ist der Quotient 
— 2a 2 x i y 2 : ax 3 y = — 2axy.