len Zahlen. 
§ 2E. Quadratwurzel aus einer ganzen rationalen Funktion. 203 
■y 5 — 4 a z y 5 . 
2 < d [vgl. S. 1961, also um so mehr —— < d. Bis auf 
x n ~ l Lö J x n ~ 1 {x + l) 
einen Fehler, dessen absoluter Betrag d nicht erreicht, ist alsdann 
?ii— !+: i+•■■+( 
xy n ~ 2 + y*- 1 - 
— Xy 2n ~ x -\- if n 
Für x = 1 geht die obige Gleichung über in 
rt^-l-j/ + 2</»-2r‘ + ---+(-l)»-2 2 ,"+( 1 Y^'Wy ■ 
Wenn 0 < y < 1 und d eine beliebig kleine positive Zahl be 
deutet, so kann die positive ganze Zahl n stets so gewählt werden, daß 
2 y n + 1 <C d, 
also um so mehr 
2 /” + 1 <d. 
i + y 
Produkten von 
¡Verfahrens auf 
reit man auch 
rselben Art, so 
in bis zu einer 
irigen Rest an- 
Bis auf einen Fehler, der kleiner ist als d, hat man alsdann 
- 1 - y + 2y*- 2/+ • • • + (- !)»• 2jT 
E. Wurzelausziehung. 
ieu Quotienten 
n 
n y so bleibt 
Um, wenn F — f 2 gegeben ist, die Funktion f zu bestimmen, 
denken wir uns wieder die Funktionen nach dem unter D angege 
benen Prinzipe geordnet. 
Ist A das ausgezeichnete Glied von f und 
ig: 
f-A-Vfi, 
so wird 
F = f 2 = A 2 + 2Af 1 + f 1 2 . 
2 !/” +1 
1-1 (® + y) 
Da A 2 das ausgezeichnete Glied von F ist, findet mau das aus 
gezeichnete Glied von f’ indem man aus dem von F die Quadrat 
wurzel auszieht. Nun bilde man die Differenz 
F 1 = F-A 2 =2Af 1 + f 2 
und setze 
fi “ + ft 7 
2 
_1 (^ + 1) ’ 
wo B das (noch unbekannte) ausgezeichnete Glied von f t bezeichnet. 
Dann wird 
litive Zahl be- 
t werden, daß 
F 1 = 2 AB + 2 Afc+ B 2 + 2 Bf, + A 2 - 
Man erkennt leicht, daß 2AB das ausgezeichnete Glied von F t