in Zahlen. 
£ 3. Summe der p ten Potenzen der n ersten natürlichen Zahlen. 213 
, so erhalten wir 
Historische Bemerkung: 
Die Summe der Quadrate der natürlichen Zahlen hat schon Archi 
medes in seinem Buche топ den Schneckenlinien berechnet (Cantor I, 
S, 298), auch die Summe der Kuben ist bereits im Altertum bekannt 
gewesen (Cantor I, S. 519), die Summe der Biquadrate findet sich 
zum ersten Male in der arabischen Literatur des 15. Jahrhunderts 
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(Cantori, S. 736). Zwischen 1612 und 1619 hat Johann Faulhaber 
aus Ulm Formeln für die Summen der Potenzen der natürlichen 
xade Zahl 21 ist: 
Zahlen bis zu den elften Potenzen einschließlich, aber ohne jede Her 
leitung (wahrscheinlich hat er die Differenzenreihen benutzt) gegeben 
(Cantor II, S. 748). Etwa 20 Jahre später hat sich Fermat ohne 
Kenntnis der Faulh ah ersehen Resultate mit derselben Aufgabe be 
schäftigt. In seiner Ars conjectandi (Basel 1713, S. 96—98) hat 
dann Jakob Bernoulli gezeigt, wie man aus den Eigenschaften 
nen, setzen wir p 
der figurierten Zahlen Formeln für die Potenzsummen herleiten 
kann, und die Berechnung selbst bis zur Summe der 10. Potenzen 
durchgeführt. Ohne eigentliche Begründung gibt er schließlich die 
allgemeine Formel (X). Die in ihr auftretenden Zahlen B x , J? 2 , ..., 
F? Ä ,... sind später von de Moivre und Euler als Bernoullische 
Zahlen 1 ) bezeichnet worden. (Vgl. Euler, Differentialrechnung, II. Teil, 
§ 122, wo auch die Werte der 15 ersten Bernoullischen Zahlen ab 
gedruckt sind). 
~ 3 + ... 
§ 4. Kettenbrücke. 
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A. Historische Vorbemerkung. 
Der erste Gebrauch eines Kettenbruches findet sich wohl in 
ten wir weiter: 
Bombellis „PAlgebra“ (zuerst gedruckt 1572), wo der Verfasser J/13 
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durch einen Kettenbruch darstellt (Cantor II, S. 622). Einen Fort 
schritt in der formalen Behandlung der Kettenbrüche machte Cataldi 
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(Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli nu 
meri, 1613 gedruckt), welcher auch schon für den Kettenbruch 
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1) Näheres über diese siehe Saalschütz, Vorlesungen über die Bernoulli 
schen Zahlen, Berlin 1893; Haußner, Zur Theorie der Bernoullischen und 
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^ S=== 42 USW> 
Eulerschen Zahlen, Göttinger Nachrichten, 1893, Nr. 21 und Encyklopädie der 
Mathem. Wissenschaften II А 3, Nr. 18, S. 181.