216 V. Kapitel. Bechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
oder noch kürzer: 
7 • 1 • 1 • • 1 
* 0+ ^ + lt H f h r + ¡r )> 
oder auch: 
m — l 'm 
i ' 0 + iA + Pi + "' + l4b + iri ! >’ 
oder am einfachsten 3 ): 
(7i 0; 7j, Jc 2 , . . ., 7+). 
Beispiel: Um die Dezimalzahl 3,14159265 in einen Kettenbruch 
zu verwandeln, wendet man den Euklidischen Algorithmus zur Auf 
suchung des größten gemeinschaftlichen Teilers auf die beiden Zahlen 
314159 265 und 100 000 000 an: 
314 159 265 = 
3 • 
100 000 000 + 
14 159 265, 
100 000 000 = 
7 • 
14159 265 + 
885 145, 
14 159 265 = 
15 • 
885 145 + 
882 090, 
885 145 = 
1 • 
882 090 + 
3 055, 
882 090 = 
288 • 
3 055 + 
2 250, 
3 055 = 
1 • 
2 250 + 
805, 
2 250 = 
2 • 
805 + 
640, 
805 = 
1 • 
640 + 
165, 
640 = 
3 • 
165 + 
145, 
165 = 
1- 
145 + 
20, 
145 = 
7 • 
20 + 
20 = 
4 • 
5; 
3,14159265 = (3, 7, 15, 1, 288, 1, 2, 1, 3, 1, 7, 4) 4 ). 
1) Nach Baltzer, Elemente, I. Bd., § 30, S. 172 stammt diese ziemlich ver 
breitete Schreibweise von J. H. F. Müller (Allgemeine Arithmetik, 1838). Wie 
unter A erwähnt, hat schon Cataldi eine ganz ähnliche Bezeichnung angewendet. 
2) Vorschlag von Pringsheim in der Encyklop. der Math. Wissenschaften, 
Bd. I, S. 119, an welcher Stelle auch die von anderen Autoren benutzten Ab 
kürzungen zusammengestellt sind. 
3) Nach Dirichlet, Werke II, S. 141. 
4) Die vier ersten Teilnenner stimmen mit denen des Kettenbruchs überein, 
in welchen man die transzendente Zahl n entwickeln kann. Der fünfte Teil 
nenner in der Darstellung von n ist nicht 288, sondern 292.