§ 4 B. Berechnung des Wertes der einfachen Kettenbrüche. 
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Methoden zur Berechnung eines Kettenbruches. 
Der nächstliegende Gedanke, um den Kettenbruch 
K = k 0 + 1 
K + 
4- 
^m — 1 "f i ; 
*'m 
in welchem Jc 0 , . , ., Tt m _ 1 beliebige positive ganze Zahlen bedeuten, 
unter denen einige auch Null sein können, während Jc m eine von 
Null verschiedene positive ganze Zahl bezeichnen soll, zu berechnen, 
d. h. in Form eines gewöhnlichen Bruches darzustellen, besteht darin, 
zunächst die gemischte Zahl h m _ x + jr in einen unechten Bruch zu 
verwandeln, dann das Reziproke dieses Bruches zu lt m _ 2 zu addieren 
usw. Zur Abkürzung setzen wir 
V„ = k M 
*ß +1 
h,n — 5 
und bezeichnen mit P fl bezüglich Q den Zähler und Nenner des 
Bruches, in welchen sich dieser Kettenbruch durch das soeben be 
schriebene Verfahren umwandeln läßt, wobei mit den auftretenden 
Brüchen keine anderen als die angegebenen Operationen (Einrichten 
und Bilden des reziproken Wertes) vorgenommen werden sollen; also 
TT" Kn Kn. p 7. n 1 . 
Y m Q j 7 J m h m} Vm 1 7 
V — - 1 K-lK + 1 . p 7* h I 1 7- p I/O 
V m-1 ~~ Q — 7. 5 J m-1 ~ K m-l K m 1 1 — K m-l jr m i Vra) 
M — l li m 
Qm — 1 P, 1 
— 1 — — 1 4" Qm — 1 
r. 
= Ki-2 + 
so daß 
und 
allgemein: 
m — 2 n 'in-2T y «'„j_2 r p p 
' m — i m — 1 m — l 
^ m — 2 Kn —2^ m — 1 4" Qm — 1 
Q m — 2 Pjn — 1 5 
Q/n + 1 tä+l+Qt+l