234 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
wir jetzt Theorie des logarithmischen Rechnens nennen, war also im 
wesentlichen schon Stifel bekannt. Zur Ausnutzung dieser Gedanken 
für das numerische Rechnen bedurfte man nur noch einer geometrischen 
und der entsprechenden arithmetischen Reihe, deren Glieder so dicht 
aufeinander folgten, daß man jede beliebige Zahl entweder unmittelbar 
in einer der beiden Reihen finden, also die zugehörige der anderen 
Reihe direkt ablesen oder doch diese durch ein einfaches Interpolations 
verfahren schnell und hinreichend genau bestimmen konnte. Die in 
der Berechnung zweier solcher zusammengehörigen Reihen bestehende 
Arbeit Wurde nun geleistet einerseits von Joost Bürgi 1 ), welcher 
seine „Arithmetische und Geometrische Progreß-Tabulen“ bereits 
zwischen 1603 und 1611 berechnete, aber erst 1620 veröffentlichte, 
und andrerseits unabhängig von ihm von John Neper, Baron von 
Merchiston 2 ), dessen Mirifici logarithmorum canonis descriptio 1614 
erschien. 
Bei Bürgi lautet die geometrische Reihe: 
10», 10» (l + i), 10» (l + i) S ,..., 10» (l + , 
die arithmetische 
0, 10-1, 10-2, ,10-n, .... 
Wie man sieht, ist die Berechnung dieser Reihen verhältnismäßig 
sehr einfach 3 * ). Jedes Glied der geometrischen Reihe ergibt sich aus 
dem vorhergehenden, indem man zu diesem seinen 10 000 ten Teil hin 
zufügt. Bürgi hat die Reihe fortgesetzt bis zu den Werten 
n = 23 027 und n = 23 028 
und dann durch Interpolation gefunden, daß dem Werte 
w = 23027,0022, 
1) 1552—1632; in der Schweiz geboren, brachte er den größten Teil seines 
Lebens in Kassel und Prag zu. 
2) Geboren 1550 in Merchiston bei Edinburg, gestorben 1617. 
3) Aus diesem Grunde schlägt M. Koppe in der Programmabhandlung des 
Andreasrealgymnasiums zu Berlin 1893 ein ganz ähnliches Verfahren zur ersten 
Einführung in die Lehre von den Logarithmen vor, wobei er sich für die Unter 
richtszwecke mit einer geometrischen Reihe begnügt, deren Quotient 1 -f- -^5 ist. 
Er faßt die Glieder dieser Reihe als Ergebnisse von Zinsaufgaben auf und 
bemerkt (im Anschluß an Zeuthen), daß man auch schon die von Stevin 1585, 
also vor Bürgi und Neper, in seiner Practique d’Arithmétique (vgl. Cantor II, 
S. 615) veröffentlichten Zinstafeln in ähnlicher Weise wie Logarithmentafeln zur 
Erleichterung des numerischen Rechnens hätte benutzen können.