§ 5A. Geschichtliches über den Ursprung der Logarithmen. 285 
also dem Gliede 230 270,022 der arithmetischen Reihe gerade das 
Glied 10 9 der geometrischen entspricht. Mit einem Logarithmensystem 
im modernen Sinne kann man die Bürgischen Progreß-Tabulen erst 
vergleichen, wenn man jedes Glied der geometrischen Reihe durch 
10 8 und jedes Glied der arithmetischen Reihe durch 10 5 dividiert. 
Es gehört alsdann zu der Zahl 
der Logarithmus 
n 
IO 4 ’ 
oder für 
n 
zur Zahl 
der Logarithmus v. 
Nach der angegebenen kleinen Umformung können wir also die 
Bür gischen Tafeln als ein Logarithmensystem mit der Basis 
(l + 1 b)“ >, = 2,7181459 ... 
ansehen, welche sich von dem in der Analysis eine wichtige Rolle 
spielenden Grenzwerte 
erst in der vierten Dezimale unterscheidet. 
Neper erläutert die Beziehung zwischen seinen beiden Reihen 
durch eine der Mechanik entlehnte Betrachtung. Er ordnet einem 
Punkte, der auf einer geraden Linie mit unveränderlicher Geschwindig 
keit läuft, einen anderen Punkt zu, der sich auf einer zweiten Geraden 
gegen einen festen Punkt hin mit einer Geschwindigkeit bewegt, die dem 
Abstaude von diesem gleich ist. Man erkennt leicht, daß, während die 
Wege des ersten Punktes in arithmetischer Reihe wachsen, die Abstände 
des zweiten von dem festen Punkte in geometrischer Reihe abnehraen. 
Hätte Neper, der Aufgabe entsprechend, die Geschwindigkeit des 
zweiten Punktes wirklich als stetig veränderlich betrachtet, so würde 
ihn der Zusammenhang zwischen seiner arithmetischen und seiner 
geometrischen Reihe auf dasjenige Logarithmensystem geführt haben, 
dessen Basis gerade der reziproke Wert der vorhin genannten 
Zahl e ist. Neper ging aber nicht zum Grenzwerte über, sondern 
nahm die Geschwindigkeit auf einer sehr kleinen Strecke (dem