§ 5 A. Geschichtliches über den Ursprung der Logarithmen. 237 
bis hin zu einem Gliede, das gleich der Hälfte des Anfangsgliedes ist, 
hätte eine außerordentliche Arbeit erfordert (nämlich die Berechnung 
von etwa 6 900 000 Gliedern). Neper hat deshalb einen Weg ein 
geschlagen (mitgeteilt in der „Constructio“, siehe Anm. auf vor. Seite), 
der scheinbar komplizierter ist als Bürgis Methode, in Wirklichkeit 
aber die Ausführung der Arbeit nicht nur erleichterte, sondern über 
haupt erst möglich machte. Er berechnete nämlich von der ursprüng 
lichen Reihe nur 101 Glieder, bildete dann eine zweite geometrische 
Reihe, deren Anfangsglied dasselbe war wie das der ersten, deren 
zweites Glied aber (wenigstens nahezu) mit dem 101 ten Gliede der 
ersten Reihe übereinstimmte. Yon dieser zweiten Reihe berechnete 
«r 51 Glieder und ging dann in ähnlicher Weise zu einer dritten und 
nach Berechnung von 21 Gliedern derselben endlich zu einer vierten 
Reihe über, in welcher der Quotient zweier benachbarten Glieder 
^1—ist und deren 70 tes Glied etwa gleich der Hälfte von 10 7 
wird. Die uns fremdartig anmutende Einrichtung, daß, während die 
Glieder der arithmetischen Reihe wachsen, die der geometrischen ab 
nehmen, so daß gerade den Zahlen, die kleiner als das Anfangsglied 
sind, positive Logarithmen entsprechen, hatte seinen Grund darin, daß 
Neper die Tabellen vornehmlich für trigonometrische Zwecke ver 
wandte und als Logarithmen der Sinus und Kosinus positive Zahlen 
haben wollte. 
Bald nach dem Erscheinen der Descriptio trat zu John Neper 
in Beziehung sein Landsmann Henry Briggs, welcher von der neuen 
Erfindung entzückt war. Den gemeinsamen Beratungen beider ent 
sprang der Gedanke, die Reihen so abzuändern, daß der Zahl 10 der 
geometrischen Reihe die Zahl 1 der arithmetischen entspricht. 1 ) Neper 
starb bald nach der Zusammenkunft, und so berechnete Briggs allein 
die neuen Tafeln. Im Jahre 1617 gab er die Logarithmorum Chilias 
prima heraus, welche die Logarithmen der Zahlen 1 bis 1000 für die 
Basis 10 auf 8 Dezimalen enthält. 1624 folgte seine Arithmetica 
logarithmica mit den Logarithmen der Zahlen 1 bis 20 000 und von 
90 000 bis 100 000 auf 14 Stellen. Während Briggs noch damit 
beschäftigt war, die Lücke auszufüllen, hatte sich schon ein anderer, 
nämlich der Holländer Adriaen Ylack, an die gleiche Arbeit ge 
macht; er veröffentlichte 1628 die lOstelligen Logarithmen aller Zahlen 
von 1 bis 100000. 
1) In der Vorrede der von Edward Wright besorgten englischen Über 
setzung der Descriptio sagt Neper schon, er beabsichtige, alle seine Logarithmen 
durch eine bestimmte Zahl, nämlich 2,3025851, zu dividieren. Er wäre dann zu 
einem System gelangt, in welchem zur Zahl der Logarithmus 1 gehörte.