§ 5 B. Begründung des Begriffes „Logarithmus“ im rationalen Zahlengebiete. 239 
unserem Zahlengebiet existierte. Das ist jedoch für keinen Wert 
von n (natürlich außer für n = 1) der Fall. Es läßt sich aber (vgl. 
Kap. II, § 5 C, (III) und Kap. III, § 3 F) nach Wahl einer beliebig 
großen positiven ganzen Zahl m stets eine positive ganze Zahl /r so 
bestimmen, daß 
Nun ist 
n • i a n ~ 1 + jj * n(n— l)-ft w_2 + ^-n(n—l)(n—2)-^- 3 -f ••• 
m) ‘ 2! m m \rn} '3! m m m \m 
Da 
so ist auch 
usw., 
also 
n n — 1 n — 
1 n n —1,1 n 
2! m m 3! m 
m 
m 
Setzen wir 
n 1 
so ist 
deshalb 
Für hinreichend große Werte von G — — kann die rechte Seite 
ö n 
der Ungleichung, also auch die linke kleiner als eine beliebig kleine 
Zahl d gemacht werden. Setzen wir 
i 
10 = -f - £ oder (10 — £ ) n = ~ 
und 
so können wir es durch hinreichend große Werte von G = ~ er