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§ 51). Logarithmen-Systeme und - Tafeln. 
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stehen, d. h. wenig größer als 10 000 sind. Yega hat deshalb seine 
siebenstellige Tafel nicht nur bis 100000 sondern bis 101000 fort 
geführt und ein neuerer Autor, E. Sang (A new table of seven-place 
logarithms, 1. Aufl. 1871, 2. Aufl. 1883) die seinige sogar bis 200000, so 
daß die Numeri, als siebenstellig aufgefaßt, in dem Intervall (1000 000 
bis 1010000) bezüglich (1000000 bis 2000000) nicht um 100, sondern 
immer nur um 10 wachsen. In dem zehnmal so kleinen Intervall 
kann dann natürlich mit viel größerer Genauigkeit die Logarithmen- 
Anderung der Numerus-Änderung proportional gesetzt werden. Zur 
bequemeren Ausführung der Interpolation sind in allen Logarithmen 
tafeln unter der Überschrift „Partes proportionales“ die Beträge (in 
Einheiten der letzten Stelle der Mantisse) angegeben, um welche der 
Logarithmus wächst, wenn der Numerus um —, — 
seiner letzten Stelle zunimmt. 
Mittels derselben Tafeln, die zu den in natürlicher Folge fort 
schreitenden Numeri die Logarithmen angeben, kann man auch um 
gekehrt zu einem gegebenen Logarithmus den Numerus bestimmen. 
Steht der Logarithmus selbst in der Tafel, so liest man den Numerus 
unmittelbar ab; andernfalls berechnet man ihn auf Grund der voraus 
gesetzten Proportionalität zwischen Logarithmus-Zuwachs und Numerus- 
Zuwachs unter Benutzung der Partes proportionales. Es gibt auch 
Tafeln, welche zu den in natürlicher Folge fortschreitenden Logarithmen 
die zugehörigen Numeri enthalten, die sogen. Antilogarithmentafeln. 
Gerade die älteste Tafel, die bereits unter § 5 A, S. 234 erwähnten 
Progreß-Tabulen von Joost Bürgi, war eine solche. Weil aber neben 
den Logarithmentafeln die der Antilogarithmen entbehrt werden können, 
ist ihre Anzahl bedeutend geringer als die der gewöhnlichen Logarithmen 
tafeln 1 )- 
1) Vgl. die Literaturangaben in der Encyklopädie der Mathem. Wissen 
schaften I, S. 997. — Daß bei Beschränkung auf kleine Intervalle die Logarithmen- 
Äuderung der Numerus-Änderung proportional gesetzt werden darf, haben wir 
oben im Texte empirisch aus der Betrachtung der Logarithmentafeln gefunden. 
Zu einer genaueren Begründung sind die Elemente der Analysis erforderlich. 
Nach Kap. I, § 8 C ist 
log (« + x) — log a = log = log (l -P ■ 
Nun wird in der Analysis gezeigt, daß log -j-— j durch eine sich ins Un 
endliche erstreckende Reihe dargestellt werden kann, deren erste Glieder lauten: