§ 6 B. Zinseszinsrechnung. 
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Am Ende des w ten Jahres beträgt die Schuld: 
Durch Multiplikation der n für k 1} k 2 , . . k n aufgestellten Gleichungen 
erhält man: 
Zur numerischen Berechnung von k n logarithmiert man diese Formel; 
log Tc n = log k 0 + n log (1 + -Jö) • 
Um auch hei Multiplikation mit einer großen Zahl n den Fehler 
im Logarithmus nicht zu stark zu vergrößern, muß man in 
lo s ( x + ifö) 
mehr Dezimalstellen beibehalten als in den übrigen in der Rechnung 
auftretenden Logarithmen. Ohne Logarithmen kommt man aus, wenn 
man eine Tabelle für die Werte von -f benutzt, wie sie z. B. 
M. Cantor im Anhänge seiner „Politischen Arithmetik“, 2. Aull., 
Leipzig 1903, für p = 3 ; 3,5; 4 und für alle Werte der Zahl n von 1 
bis 100 gibt. 
Indem man voraussetzt, daß man stets die Möglichkeit hat, ein 
Kapital zu _p% zu verleihen, kann man sagen, daß der augenblickliche 
Besitz von k 0 = — —— Mark gleichbedeutend ist mit dem Besitze 
( 1 +ifö) 
von k n Mark nach n Jahren. Eine erst nach n Jahren fällige Schuld 
von k n Mark kann also durch sofortige Zahlung von ——^ Mark 
(i + JLV 
\ T 100/ 
getilgt werden. Den Unterschied beider Summen, den von der eigent 
lichen Schuld bei der Barzahlung abzuziehenden Betrag, nennt man 
im kaufmännischen Verkehr den „Diskonto“ und entsprechend auch 
die Formel k 0 = ————— die Diskonto-Formel 1 ). 
(1+JLV ; 
\ “ 100/ 
1) Leibniz hat sie in seiner Meditatio inridico-mathematica de interusuria 
simplice, Acta Eruditorum 1683, entwickelt. Die Zulässigkeit dieser Diskontierungs 
methode ist während des 18. Jahrhunderts in Deutschland, namentlich von Juristen, 
noch viel bestritten worden. Ygl. Cantor III, S. 518 und S. 525. 
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