262 V. Kapitel. Bechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
Soll aus den übrigen Größen unter Voraussetzung eines ganz 
zahligen n der Zinsfuß p berechnet werden, so ergibt die Gleichung (I): 
Wenn aber n keine ganze Zahl ist, müssen wir von (II) ausgehen 
und erhalten für x = ~ die Gleichung 
(1 +*)'•(! 
'*'0 
die sich im allgemeinen nur durch erst in der Algebra zu besprechende 
Näherungsmethoden lösen läßt. In der Praxis wird man auf diese 
Aufgabe kaum jemals stoßen. 
Als Zeiteinheit haben wir bisher das Jahr gewählt, also an 
genommen, daß die Zinsen stets nach Ablauf eines Jahres zum Kapital 
hinzugefügt werden sollen. Die Formeln (I) und (II) bleiben aber un 
verändert gültig, wenn irgend eine andere Zeit, z. B. -i- Jahr, als Ein 
heit zugrunde gelegt wird. Natürlich bedeuten dann n, v, v die Anzahlen 
der — Jahre und entsprechend p die Zinsen von 100 c/fC für die 
neue Zeiteinheit. Will man aber auch jetzt noch, wie es gewöhnlich 
geschieht, unter p die Zinsen von 100 Jt für 1 Jahr verstehen, so 
hat man in (I) und (II) p durch — zu ersetzen, also (I) zu schreiben: 
Führt man statt n wieder die Anzahl N der ganzen Jahre durch 
die Relation n = s • N ein, dann stellt 
(la) 
die Summe dar, zu welcher die Schuld 1c 0 am Ende des N ton Jahres 
angewachsen ist, falls der Zinsfuß für 1 Jahr p°/ 0 beträgt und die 
Zinsen am Ende jedes Jahres zum Kapital geschlagen werden. 
Für 
wird 
V px