§ 7 C, II. Satz von der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit. 273 
keit für das n- malige Eintreffen desselben Ereignisses w = w*. Die 
Wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln dreimal hintereinander 13 zu 
werfen, ist demnach w = • 
Bedeutet w die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines 
Ereignisses bei einem Versuch, also (1 — w) die des Nichteintreffens, 
so ist (1 — w) n die Wahrscheinlichkeit für das Nichteintreffen bei n 
Versuchen, deshalb w = 1 — (1 — w) n die Wahrscheinlichkeit, daß bei 
n Versuchen das Ereignis mindestens einmal eintritt. Auf Grund 
dieser Überlegung findet man in der D’Alembert sehen Aufgabe 
(B, Beispiel II, S. 270) die Wahrscheinlichkeit, daß bei zweimaligem 
Werfen einer Münze mindestens einmal Schrift oben liegt, 
w 
i-i_A 
4 4 
Aus der Gleichung w = 1 — (1 — w) n ist leicht bei gegebenem 
w der Wert zu bestimmen, den n wenigstens haben muß, damit tv 
nicht kleiner als ein vorgeschriebener echter Bruch sei. Es wird 
nämlich 
(1 — w) n = 1 — w', 
und man hat für n die kleinste ganze Zahl zu wählen, welche 
log (1 — w) 
= log (1 — w) 
Beispiel: Wie oft muß man mit einem Würfel würfeln, damit 
die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einmal die Sechs oben liegt, 
größer als ~ werde? 
Lösung: Da 
1 
ist für n die kleinste ganze Zahl zu wählen, welche größer ist als 
log i 1 -!) 
!og| 
Iog| 
log 2 
0,30103 
log 6 —log 5 0,07918 ’ 
d. h. n = 4. Für diesen Wert wird tatsächlich 
625 
1296 
671 
1296 
0,518. 
b) Die Ereignisse E t , E 2 , . . ., E n seien nicht unabhängig von 
einander; es beeinflusse vielmehr das Eintreffen von E x die Wahr- 
Färber: Arithmetik. 18