274 V. Kapitel. Bechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
scheinlichkeit für E 2 , das Eintreffen von E t und E 2 die Wahrscheinlich- 
keit für E 3 usw. Die Schlüsse und auch das Ergebnis 
W = W\ • W% • • • Wn 
für die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens der n 
Ereignisse bleiben dieselben wie unter a); nur hat man jetzt 
unter w 2 die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von E 2 
nach der Verwirklichung von E x , unter w 3 die Wahrschein 
lichkeit für das Eintreten von E s nach der Verwirklichung 
von E 1 und E 2 usw. zu verstehen. 
Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem Spiel 
von 32 Karten zweimal hintereinander einen König zu ziehen, wenn 
die beim ersten Male herausgegriffene Karte nicht wieder in das Spiel 
gelegt wird? 
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eines Königs 
heim ersten Male ist 
Wenn aber ein König herausgenommen ist, so besteht das Spiel nur 
noch aus 31 Karten und enthält jetzt nur drei Könige; also hat die 
Wahrscheinlichkeit für E 2 nach dem Eintreffen von E 1 den Wert 
3 
w 2 = —, die gewünschte zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit dem 
nach den Wert 
4-3 3 
Von der Richtigkeit dieses Resultats kann man sich übrigens auch 
noch auf einem anderen Wege überzeugen. Wenn man die beiden 
Karten nicht nacheinander, sondern gleichzeitig aus dem Spiel heraus- 
( 32\ 
, die der 
4 • 3 _ 3 
32 • 31 ~ 248 7 
W = 
(?) 
wie oben. 
III. Für die unter (I) und (II) bewiesenen, bezüglich für noch etwas 
allgemeinere Sätze hat Poincaré (Leçons sur le calcul des probabilités, 
Deuxième Leçon) eine neue, elegante Herleitung gegeben, welche die 
Sätze als Identitäten erscheinen läßt. Der Gedankengang Poincarés 
ist in der Kürze etwa der folgende: