280 V. Kapitel. Bechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
d. h. also, die Wahrscheinlichkeiten für keinen, für einen, für zwei, 
endlich für n Erfolge bei n Versuchen sind die hei Entwicklung des 
Binoms (v + tv) n auftretenden Glieder, Da nun v + w — 1, ist also 
auch w 0 + w t w 2 + • • • + w n — 1, was nichts anderes bedeutet, als 
daß eins der Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten mit w 0 ,w t , w 2> ...,w n 
bezeichnet sind, eintreten muß. 
Um die Frage zu entscheiden, welche von diesen Wahrscheinlich 
keiten den größten Wert hat, bilden wir den Quotienten 
nl 
w ^-l v n ~n+l 
(ft —l)!(n —fi+ 1)! 
(ft — 1) ! {n — ft + 1) ! w 
ft ! (n — ft) ! v 
n— ft 1 w 
Es wird also 
w n % w, 
fx ^ fx — 1 ; 
je nachdem 
oder 
n+ 1 _ i> 1 
ft <( w 
oder 
n+ 1 > 1_ 
ft < W 
oder 
oder endlich 
Die Wahrscheinlichkeiten wachsen also mit wachsendem Index 
/i, solange ja < (n -f- 1) w\ sie nehmen mit wachsendem ja wieder ab, 
wenn /a > (n + 1) w. Ist etwa (n + 1) w gerade einer ganzen Zahl 
ft 0 gleich, so hat man 
«k-fV-i, 
und diese beiden Wahrscheinlichkeiten sind die größten in der Reihe 
Wenn {n + l)w keine ganze Zahl ist und ja 0 jetzt die größte ganze 
in (w -f 1) w enthaltene ganze Zahl bedeutet, dann wird