§ 7 D. Gesetz der großen Zahlen. 
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aber 
also ist dann die größte der Wahrscheinlichkeiten w Q ,w 1 ,w 2 , ..., w n . 
Da 
(n + 1) w — 1 < (l 0 < (n -f- 1) w 
nw — (1 — w) < < nw -f w, 
oder 
kann sich g 0 von nw nur um einen echten Bruch unterscheiden. 
Wir können also das Resultat aussprechen: Unter all den denk 
baren Serien von n Versuchen, die sich durch die ver 
schiedene Zahl der Erfolge und Mißerfolge unterscheiden, 
hat diejenige die größte Wahrscheinlichkeit, in welcher die 
Anzahl der Erfolge entweder gleich oder doch nahezu gleich 
(der Unterschied kann nur ein echter Bruch sein) dem Pro 
dukt aus der Anzahl der Versuche und der Wahrscheinlich 
keit des Erfolges bei einer einmaligen Handlung ist. 
Würfelt man beispielsweise 1200 Male mit einem Würfel, so ist 
die Wahrscheinlichkeit, daß die Eins gar nicht erscheint, 
95 Nullen 
die Wahrscheinlichkeit, daß die Eins nur ein einziges Mal erscheint, 
92 Nullen 
= 0, 0 ... 0 2 3 ; 
die Wahrscheinlichkeit, daß die Eins bei allen 1200 Würfen oben liegt, 
w i200 = (-g-j = 1 dividiert durch eine 934 stellige Zahl; die Wahr 
scheinlichkeit aber, daß die Eins • 1200 = 200 Male auftritt, 
etwa 
= 0,0309 x ). 
1) Zur numerischen Berechnung bedient man sich zweckmäßig des Tabellen 
werke C. F. Degen, Tabularum ad faciliorem et breviorem probabilitatis com 
putationem utilium Enneas, Kopenhagen 1824, in welchem die zwölfstelligen 
Logarithmen aller n\ für n— 1 bis « = 1200 zusammengestellt sind.