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286 V. Kapitel. Eechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen.
100000 gleichzeitig geborenen Personen männlichen Geschlechts nach
zu leben, etwa 28? , die, mindestens noch 20 Jahre zu leben, etwa
Bei allen bisher besprochenen Problemen der Wahrscheinlichkeits
rechnung handelte es sich um die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen
von Ereignissen, die aus einem bestimmten Komplex von Bedingungen
hervorgehen. können. Diese Art der Wahrscheinlichkeitsbestimmung
wird als „apriorische“ bezeichnet. Natur- und sozialwissenschaft
liche Untersuchungen führen aber häufig zu einer hiervon verschiedenen
Kategorie von Wahrscheinlichkeitsaufgaben, der Aufsuchung einer
Wahrscheinlichkeit „a posteriori“. Es sei das Eintreffen eines Er
eignisses JE beobachtet worden, und man wisse, daß es nur durch
einen der sich gegenseitig ansschließenden Bedingungskomplexe
U t , U 2 , ..., U n verursacht sein kann 2 ), und daß, falls U v wirksam ist, die
Wahrscheinlichkeit für das Eintreten vonE w v beträgt (v = 1,2,...,w);
dann ist die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ein
treffen von JE gerade durch den bestimmten Bedingungskomplex ü r
bewirkt worden ist? Dieses Problem ist zuerst von dem Engländer
Bayes behandelt worden, und zwar in zwei Arbeiten, die erst nach
seinem Tode ein Freund (namens Price) in den Philosophical Trans
actions 1764 und 1765 veröffentlicht hat. Wir erörtern
a) den Fall, daß a priori, d. h. vor dem Eintreten von E, das
Wirksamwerden jeder der Ursachen U 2 , .. ., U n die gleiche
1) Solche Sterbetafeln, die für die Lebensversicherung von außerordentlicher
Wichtigkeit sind, und die sich auch für Wahrscheinlichkeitsaufgaben im Schul
unterricht gut verwenden lassen, findet man z. B. in dem schon wiederholt er
wähnten Lehrbuche von E. Czuber, wo auch ihre Herstellung ausführlich er
örtert wird.
2) U x , U s , .. ., TJ n bezeichnet man in der Literatur der Wahrscheinlichkeits
rechnung gewöhnlich sämtlich als Ursachen, wenn im Sinne der Logik auch
nur einer von diesen Bedingungskomplexen die wirkliche Ursache von E sein
kann.
