§ 7 F. Geometrische Wahrscheinlichkeit. 291 
Fragen betrafen und andere sich geometrisch deuten lassen, bezeichnet 
man solche Aufgaben als Aufgaben der geometrischen Wahr 
scheinlichkeit. Für sie ist zunächst die Definition der Wahr 
scheinlichkeit zu modifizieren. Czuber 1 ) gibt die folgende, stets zu 
treffende Definition: „Die mathematische Wahrscheinlichkeit eines 
Ereignisses ist das Verhältnis aus dem Inhalt der Mannigfaltigkeit 
der ihm günstigen Fälle zu dem Inhalt der Mannigfaltigkeit aller 
als gleichberechtigt vorausgesetzten Fälle." Zur Berechnung geo 
metrischer Wahrscheinlichkeiten reicht die Kombinatorik nicht mehr 
aus; um die Inhalte von Mannigfaltigkeiten zu finden, braucht man 
vielmehr im allgemeinen die Integralrechnung. 
1) Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie (Nr. 24) im 7. Bande 
des Jahresberichts der Deutschen Mathematiker-Yereinigung, Leipzig 1899.